MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

Descrición

    Para calcular unha aproximación da solución dunha ecuación da forma f(x) = 0 sabendo xa que temos illada unha raíz no intervalo [a, b]. polo método de Newton-Raphson utilízase a recta tanxente á función f(x) nun dos extremos.
    Trazamos a tanxente no punto    (a ou b) tal que f().f'()>0, e calculamos o seu punto de corte co eixe OX. (Doutro xeito a tanxente pode cortar o eixe de abscisas fóra de [a, b]).
    A ecuación da recta tanxente en  (, f()) será:
            y - f() = f'()(x - ),
sendo o valor de x no punto de corte con OX:
             =  -
    Calculando agora a tanxente en e reiterando o proceso, obtemos unha sucesión:
             =  -
             = -
            .....
             =   - ,
que converxe a un punto  x = c  que é a solución da ecuación  f(x) = 0.
    Pode demostrarse que o erro cometido ao tomar como solución é:
            e = |c-| ≤ ;  onde m = |f'(x)|

Algoritmo para o cálculo da solución aproximada

Algoritmo 1

Exemplo

Para ecuación , para calcular unha aproximación da raíz que ten no intervalo [1, 3], mediante o método de Newton con 5 iteracións, introducimos os datos: ; a=1; b=3; , e obtemos o seguinte resultado:

A solución aproximada é:   x = 2.00004

Con seis iteracións xa obteriamos a solución exacta.

Algoritmo 2

Este algoritmo calcula, igual que o anterior, a solución aproximada e ademais realiza un gráfico en cada paso.

A solución aproximada é:   x = 2.00004