INDICE DE CURIOSIDADES 

Curiosidades biográficas. 

               Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

               Jakob Bernoulli (1654-1705)

               Laplace (1749-1827)

               Leonhard Euler, o prolífico (1707-1783)

               Sophie Germain (1776-1831)

               Gauss e Von Neumann

               Alfredo Nobel e as medallas Fields

               Puig Adam

               Wiener, Norbert

Curiosidades da historia das matemáticas.

               A problemática historia do cero.

               Pi= 3.14159..., o número máis famoso.

               O Sistema decimal.

               Clepsidra

               A área do rectángulo 

               Albert Einstein (1879-1955)

               "Os elementos" de Euclides

               Teorema fundamental da álxebra

               O cálculo de áreas foi anterior ó cálculo de derivadas

               Al-Khowarizmi, autor da fórmula que resolve a ecuación de 2º grao

               Babilonia (2500-2000 a.C.), Exipto e o papiro de Rhind

               A faceta matemática de Napoleón Bonaparte (1769-1821)











.



Curiosidades biográficas.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

É o matemático máis importante de toda a antigüidade. El pode ser o causante da imaxen habitual que se ten dos matemáticos como distraídos, excéntricos e descoidados no seu aspecto personal. A súa anécdota máis famosa é a da coroa do rei Hierón de Siracusa. Éste encargáralle a un orfebre que lle fixera unha coroa de ouro, pero sospeitando que parte do ouro fora sustituído por prata, pedíu a Arquímedes que investigase a súa composición sen danar a coroa. Arquímedes mentras se daba un dos seus baños, observou que o seu corpo perdía peso ó somerxerse na auga en distinta proporción á que perdía o ouro ou a prata. Emocionado polo descubrimento, saíu correndo ás rúas de Siracusa berrando ¡eureka! ¡eureka! (¡atopeino!). Pero estaba tan entusiasmado que esqueceu que ía espido.     

  Indice autores

***

Jakob Bernoulli (1654-1705)

A historia amosa que o talento matemático non é hereditario. A maioría dos grandes xenios naceron en familias que non tiñan, nin terían despois, outros representantes tan ilustres. Pero hai algunha excepción, e a máis chamativa é a da familia suiza Bernoulli, que desde finais do XVII e durante o século seguinte deu seis matemáticos de primeira categoría. O primeiro da saga, e o máis sobresaliente de todos, foi Jakob Bernoulli quen estudiou teoloxía por vontade do seu pai, pero que ao mesmo tempo estudiaba ás escondidas as matemáticas. En 1691 publicou o seu primeiro traballo na revista "Acta eroditorum", de Leipzig, referido ao cálculo infinitesimal, no que aparece por primeira vez a palabra "integral". Entre os seus traballos destaca o seu famoso libro "Ars Conjectandi" ou Arte da Conxectura, publicado postumamente en 1713, tal como o deixara, sen terminar. Esta obra é a primeira realmente matemática de cálculo de probabilidades, e base para todos os posteriores desenvolvementos da materia; nela aparecen por primeira vez os números combinatorios como coeficientes da distribución binomial, así como o principio básico do cálculo de probabilidades, coñecido como teorema de Bernoulli ou lei dos grandes números. Será Laplace, case cen anos máis tarde, quen publique en 1812 "Teoría analítica das probabilidades" traballo definitivo para os estudios posteriores desta disciplina. Outro membro destacado da familia foi Johann (1667-1748), irmán de Jakob, que deu clases a Euler. As relacións entre os dous chegaron a ser bastante malas. Tamén se pode salientar a Daniel (1700-1782), fillo de Johann, que traballou con Euler, e fixo importantes descubrimentos na hidrodinámica, explicando, século e medio antes de que voaran, por qué os avións poden manterse no aire. O carácter de Johann fixo que incluso se enemistase co seu propio fillo Daniel, cando éste logrou un premio da Academia de París polo que el tamén competía. En 1678 Jakob logrou a cátedra de matemáticas en Basilea, este posto estaría ocupado durante cento cino anos ininterrumpidos por un Bernoulli.

Indice autores

***

Laplace (1749-1827)

Laplace foi ministro do interior de Napoleón Bonaparte e, sen dúbidaa, o ministro do interior de vida máis breve da historia. Estivo no cargo aproximadamente un mes.
Contan as malas linguas que cando lle entregaron a Napoleón un exemplar da Mecánica Celeste, no que Laplace describía el sistema do Universo, comentáronlle que en ningunha parte do libro se facía referencia a Deus.
Napoleón, amigo de preguntas embarazosas, díxolle a Laplace:
- Escribiches un libro sobre o sistema do Universo e en ningunha parte aparece o nome do seu Creador.
A o que Laplace contestou:
- En ningún momento tiven necesidade desa hipótese. 

Indice autores

***

Leonhard Euler, o prolífico (1707-1783)

É un dos talentos máis brillantes, e claramente o que máis libros e traballos ten escrito en toda a historia das matemáticas: publicou máis de 900 libros e tratados. O máis importante da súa descomunal producción é un par de docenas de libros de texto, moi utilizados no século XVIII, e varios centos de artigos de matemáticas, óptica, mecánica e astronomía. Este xenio suizo, discípulo de Johann Bernoulli, foi un apaixonado da teoría dos números. En 1748 publica "Introductio in Analysim Infinitorum" na que, definindo "e" como o límite da sucesión (1+1/n)^n cando n tende a infinito, demostra por primeira vez que é irracional, resultando como primeiras cifras e= 2'718281... Este número era descoñecido polos gregos a diferencia de pi ou do número áureo, e nesta obra establece unha fermosa fórmula que permite o seu cálculo con tanta precisión como se desexe e= 1 + 1/1 + 1/(1.2) + 1/(1.2.3) + 1/(1.2.3.4) + ... , sen máis que sumar tantas fraccións como sexa necesario. Na súa honra chámase "e" a ese número, un dos números irracionais máis importantes; aparece en numerosos procesos dinámicos como na fórmula de interese continuo e da distribución normal, no crecemento de poboacións, descomposición de residuos radiactivos, etc. Pouco despois, en 1761, o matemático alemán J. Lambert (1728-1777) demostraría que pi, probablemente o número máis famoso, tamén era irracional. Euler non ensinou nunca en ningunha universidade, senon que traballou nas súas investigacións nas Academias de Berlín e San Petersburgo. Os derradeiros dezaseis anos da súa vida sufríu unha cegueira total, o que non lle impedíu seguir traballando, senon que o fixo incluso máis febrilmente. Morreu dun derrame cerebral mentras xogaba cun dos seus netos pequenos, despois dos 76 anos máis productivos da historia das matemáticas.

Indice autores

***

Sophie Germain (1776-1831)

É un exemplo das dificultades que na historia tiveron as mulleres para acceder aos estudios superiores. Naceu en París nunha familia acomodada. Tan só tiña 13 anos cando en 1789 comeza a Revolución Francesa. Os seus pais decidiron que non saíse practicamente da súa casa polos enfrentamentos que se producían nas rúas, e así permaneceu aproximadamente os sete anos seguintes. Sophie aproveitou, quen o diría, para facer o que lle gustaba, que era estudiar matemáticas "ao seu aire" nos libros da ben surtida biblioteca do seu pai. En 1794 decide escribir a Lagrange para pedirlle os apuntes das súas clases, e ante o temor de que, por ser muller, non lle contestara, firmou co nome masculino de Antoine Le Blanc. Desta forma continou a correspondencia entre o maestro e o seu "alumno". Cando Lagrange descubre a realidade quedou asombrado e admirado. Sophie repetíu o truco con Gauss quen manifestou, cando soupo que se trataba dunha muller, o seu eloxio ante o interese polas matemáticas de Sophie. Incluso anos despois, en 1831, o propio Gauss pedíu á universidade de Gotinga o doctorado "honoris causa" para Sophie Germain, que lle foi concedido. Desgraciadamente a homenaxe chegou demasiado tarde pois Sophie morrera de cancro un mes antes.

Indice autores

***

Gauss e Von Neumann

A capacidade para efectuar rápidamente operacions aritméticas mentais parece ter só unha pequena correlación coa intelixencia xeral e menor aínda coa intuición e creatividade matemáticas. Alguns dos matemáticos máis sobresalientes tiveron dificultades para operar, e moitos «calculistas ultrarrápidos» profesionais (aínda que non os mellores) foron torpes en todas as demáis capacidades mentais. Sen embargo, alguns grandes matemáticos foron tamén destros calculistas mentais. Carl Friedrich Gauss por exemplo, podía efectuar prodixiosas fazañas matemáticas na mente. Gustaballe presumir de que aprendera antes a calcular que a falar. Cóntase que en certa ocasión o seu pai, de oficio albanel, estaba facendo a nómina dos seus empregados, cando Friedrich, que entón tiña 3 anos, interrumpíuno dicíndolle: «Papá, a conta está mal...». Cando volveu sumar a longa lista o pai comprobou que o neno tiña razón. Ninguén lle aprendera nada de aritmética. 
John von Neumann era un xenio matemático que tamén estivo dotado deste poder peculiar de computar sen usar lápiz nin papel. Robert Jungk fala no seu libro "Brighter than a Thousand Suns" acerca dunha reunión celebrada en Los Álamos, durante a Segunda Guerra Mundial, na que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller e Richard Feynman lanzaban continuamente ideas. Sempre que había que facer un cálculo matemático, Fermi, Feynman y von Neumann 
poñíanse en acción. Fermi usaba unha regra de cálculo, Feynman una calculadora de man, e von Neumann a súa cabeza. «A cabeza», escribe Jungk , «terminaba normalmente a primeira, e era notable o próximas que estaban sempre as tres solucións».

Indice autores

***

Alfredo Nobel

Parece ser que cando Alfredo Nobel preguntou aos seus asesores quen podería ser premio Nobel de Matemáticas e lle contestaron que posiblemente o matemático sueco Gösta Mittang-Leffer, Nobel contestou: "Non haberá premio Nobel de Matemáticas". As malas linguas da época aseguraban que as relacións entre Don Alfredo e Don Gösta non eran demasiado boas. Outras historias falan de que Nobel descubrira a un amante da súa esposa, que era matemático, e de ahí a súa xenreira para con esta ciencia. No Congreso Internacional de Matemáticas de 1924, presidido por John Charles Fields, presentóuse a proposta dunhas "medallas internacionais para destacados descubrimentos matemáticos". Cada catro anos, desde 1932, concédese este premio a dous matemáticos menores de 40 anos e, a partir de 1966, debido á grande e boa producción matemática, a un máximo de seis. Estas Medallas constituen o Premio Nobel das Matemáticas. Desde 1936 ata 1950 non se concederon debido a II Guerra Mundial. A idade media dos premiados é de 34 anos. O país con maior número de galardonados é EEUU, seguido por Francia.

Indice autores

***

Puig Adam

Pedro Puig Adam (1900-1969) foi un dos máis importantes matemáticos españois do século XX. Participou nunha intensa labor na didáctica da matemática xunto con Julio Rey Pastor. En 1926 obtén a cátedra de matemáticas no Instituto San Isidro de Madrid, onde impartíu o seu saber a moitas xeracions. Adoitaba aconsellar aos seus alumnos como norma de vida: «Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, maestros en algo para bien de los demás». Acadou os máis importantes títulos da súa época: doutor, enxeñeiro, académico, Gran Cruz de Alfonso X el Sabio, etcétera. Pero, con seguridade, o título máis importante do que disfrutou foi o afecto, respeto e admiración de todos os seus alumnos, entre os que cabe destacar ao actual rei de España D. Juan Carlos I que de neno foi instruido na súa residencia de Las Jarillas por don Pedro.

Indice autores

***

Wiener, Norbert

Norbert Wiener era o típico matemático despistado. En certa ocasión a súa familia trasladouse a unha vila moy cercana a onde vivían antes. A súa muller, sabedora dos seus despistes, decidíu envialo ao seu traballo no MIT (Massachusets Institute of Technology) como todos os días, e foi ela a que se encargou da mudanza. Despois de repetirlle centos de veces que se mudaban tal día, o día D deulle unha folla de papel co novo enderezo, porque estaba absolutamente segura de que o ía esquecer. Pero resultou que usou este papel para resolver pola outra carilla unha dúbida a un estudiante. Cando regresou pola tarde a súa casa, por suposto, olvidouse de que xa se mudaran. A súa primeira reacción o chegar a súa anterior casa e comprobar que estaba baleira foi a de pensar que lles robaran, e entón lembrou o da mudanza. Como tampouco conseguía lembrar cal era o novo enderezo, saíu a rúa bastante preocupado, e viu a unha nena que se achegaba; entón díxolle:
- Perdoe, pero é que eu vivía aquí antes e non consigo lembrar...
- Non te preocupes, papá, mamá envioume para recollerte.
(Hay que dicir que era de noite e non se vía ben.) 

Indice autores

Volver

Curiosidades da historia das matemáticas.

A problemática historia do cero. 

A historia do número cero e a súa entrada na Europa cristiá durante a Idade Media é un asunto curioso. Algúns libros téñense ocupado do tema e das súas causas filosóficas e relixiosas. Entre eles "Zero, the biography of a dangerous idea" por Charles Seife e "The nothing that is: a natural history of Zero", por Robert Kaplan. A teoloxía católica, "non podía aceptar o cero, que estaba asociado á idea do baleiro, a nada, o infinito. Estas eran nocións heréticas para o cristianismo", di Seife. Por iso foi rexeitado durante boa parte da Idade Media, ata que penetrou a través dos mercaderes italianos de Xénova e Venecia, que comerciaban co Islam. A idea do cero e a álxebra desenvolveuse na India desde el século V antes de Cristo. Alí varias relixións aceptaban a creación do mundo a partir da nada. Os árabes transmitiron esa sabiduría matemática a Europa coa expansión do Islam. No principio o cero era un espacio en branco entre varias cifras; por exemplo, 4 5 significaba 4 centenas, ningunha decena e 5 unidades. Co paso do tempo utilizouse o símbolo 0, semellante a un círculo, para ocupar os espacios en branco, e así o número anterior escribiríase 405. Outro asunto curioso que ten que ver co número cero foi a discusión sobre se o inicio do ano 2000 coincidía co do século XXI. No 1900 a discusión foi a mesma. A confusión entre o 0 e o 1 nace do calendario creado no século VI polo monxe Dionysius Exiguus. Nesa época na Europa cristiá non se coñecía o cero, concepto que sería traído polos árabes posteriormente. No século VI a petición do papa Juan I, o monxe Dionysius Exiguus fixo un calendario que ten como eixe o nacemento de Xesucristo: o Anno Domini, en latín, "ano do señor". O tempo contaríase antes e despois do Anno Domini, que era o ano un. Dionysius comezou a contar o tempo desde o 1° de xaneiro do ano un, en lugar do 1° de xaneiro do ano cero. Por iso, se un século consta de cen anos completos, o ano 100 corresponde ao primeiro século. E o segundo século non comeza ata o 1° de xaneiro do ano 101.
A relixión non só influíu no retraso da introducción do número cero en Europa senon tamén na medición do tempo. Tal como indica Damian Thompson no seu libro "O final do tempo", o papa Juan I decidíu estes cambios porque o calendario máis popular (o de San Hipólito de Roma, que contaba o tempo a partir da suposta creación do mundo, 5.500 anos antes do nacemento de Cristo) databa o "fin do mundo" coa volta de Cristo á Terra, cerca do ano 800 da nosa era, e desexaba establecer como novo "orixen" de tempos o do nacemento de Xesús. Posteriormete os desaxustes no calendario motivaron en 1582 unha nova reforma: o calendario gregoriano, chamado así porque foi o papa Gregorio XIII quen o promoveu. O que se fixo foi acompasar os cambios estacionais coas festas relixiosas, eliminouse un atraso de 11 días e estableceu os anos bisestos.

Indice curiosidades

***

Pi= 3.14159..., o número máis famoso.

Pi é a abreviatura da palabra grega periphereia (circunferencia). As primeiras civilizacións indoeuropeas xa sabían que a área do círculo é proporcional ao cadrado do seu radio, e de que a súa circunferencia o é ao seu diámetro. Foi Arquímedes o home que se decatou de que esas dúas proporcións eran o mesmo número. O uso da letra grega pi para designar ao número pi remóntase a 1706, cando o escritor e matemático inglés William Jones a empregou por primeira vez, correspondendo a Euler a súa popularización ao longo do século XVIII.
Arquímedes de Siracusa, o maior matemático da antigüidade, demostrou rigurosamente a equivalencia das dúas razóns no seu tratado "Medición dun círculo". Usando polígonos de 96 lados inscritos (idea de Antífono) e circunscritos (idea de Brisón de Heraclea) chegou a que 310/71<pi<310/70 e deducíu un laborioso procedemento para calcular pi con calquera precisión. Todo-los intentos de calcular o número pi feitos en Europa ata mediados do século XVII baseanse dunha maneira ou doutra no método de Arquímedes. En 1761 o matemático alemán J. Lambert (1728-1777) demostrou que pi é irracional. O máis teimudo entre todos os que se dedicaron ao cálculo das infinitas cifras de pi foi o matemático inglés William Shanks. En 1853 obtivo 707 decimais despois de traballar no tema durante vinte anos. Pero desafortunadamente cometeu un erro no 528º decimal, e a partir del todos os restantes están mal. O erro non foi descuberto ata 1945, 92 anos despois, e os 707 decimais de Shanks aínda se conservan nalgúns libros. En 1949 Von Neumann utilizando a computadora ENIAC durante setenta horas calculou as primeiras 2037 cifras decimais de pi. Progresivamente foron calculándose cada vez máis cifras, aproveitando as facilidades de cálculo dos computadores, por exemplo:
- en 1986 David H. Bailey obtivo 29.360.000 cifras nun Cray-2 da NASA cun algoritmo de Ramanujan
- en 1987, centenario do nacemento de Ramanujan, Kanada logrou máis de 100 millóns de cifras, e poderíanse conseguir fácilmente 2.000 millones de cifras usando en exclusiva un superordenador durante unha semana. 
En realidade son suficientes 39 cifras para calcular a lonxitude dunha circunferencia que rodee a todo o universo cun erro menor que o radio dun átomo de hidróxeno. A preocupación por calcular tantas cifras débese principalmente a que pode abrir novas liñas de investigación na teoría de números, serve para demostrar a potencia das computadoras, porque o problema está ahí, ou porque entra dentro do posible que se presente algunha particularidade como que a partir dun lugar deixe de aparecer, por exemplo, o 3, o que daría motivo para posteriores estudios, ainda que a maioría dos matemáticos inclínase a pensar que nunca se atopará a menor orde nin regularidade na parte decimal de pi.

Indice curiosidades

***

O Sistema decimal

No antiguo Perú os indios quichuas, pertencentes ao imperio Lucaico, utilizaban un sistema de cordas anudadas e coloreadas de diferentes lonxitudes que servían para lembrar diferentes cantidades ou datas importantes na historia do seu pobo. Estas cordas chamábanse "quipu" e eran gardadas por "quipumaios", especie de cregos que sempre as levaban consigo. Os quipumaios tamén actuaban como cronistas oficiais do seu pobo, e realmente só eles sabían descifrar o significado das súas cordas.

Os chineses e xaponeses desenvolveron independentemente o seu propio sistema de numeración. As unidades representábanas con variñas de bambú; atravesadas por unha corda, serviron para practica-la suma; levadas a un taboleiro, formaron unha especie de ábaco moi utilizado en toda Asia ata tempos moi recentes.

O pobo considerado máis descoñecedor dos números é o dos Nambiguara, indíxenas brasileiros da rexión do Matto Grosso no Brasil. Descoñecen totalmente calquera sistema de numeración, e viven unha existencia tan primitiva que non necesitan para nada contar nin medir.

O pobo árabe escribía os números coa axuda das vintecinco letras do seu alfabeto. Na Escola de Bagdad, no século IX, desenvolveuse o sistema de numeración decimal de posición (base 10), que trouxeran dende a India pouco tempo antes. O perfeccionamento da aritmética decimal é a máis notable contribución árabe ás Matemáticas. Al-Juwarizmi escribiu o primeiro texto sobre este tema, nel detalla nove figuras ou símbolos do 1 ó 9, engadíndolle o cero; con eles e coa súa lei de posicións pode representar calquera cantidade por grande que sexa. Na Idade Media adoptáronse definitivamente as cifras árabes.

Indice curiosidades

***

O ceo nubrado, as zonas pouco soleadas e a noite fixeron inservible o reloxo de sol. Para soluciona-lo problema os exipcios e os chineses utilizaron para medi-lo tempo os reloxos de auga: as clepsidras. Dun recipiente de barro situado máis alto caía unha pinga de auga a outro inferior, unhas marcas situadas neste último e calculadas de acordo coa auga caída por hora permitía saber en cada momento a hora na que se estaba.

Normalmente fabricábanse con capacidade para un día, e cada vintecatro horas cambiábase a auga do recipiente inferior ao superior ou establecíase un sistema de entrada libre superior e un cano no inferior para baleirar cando fose necesario.A invención, ou polo menos o perfeccionamento deste aparello, parece debida a un tal Amenemhat, contemporáneo de Amenofis I, faraón exipcio. O seu funcionamento entrañaba unha dobre dificultade:

1.- Asegura-lo paso continuo, coa mesma forza, da auga; por iso a cubeta superior ten a parte superior máis ancha. Este problema non chegou a solucionarse plenamente polos antigos.

O uso das clepsidras estendeuse desde Grecia ata o Imperio Romano e a todo occidente, onde se usaron durante bastante tempo.

Indice curiosidades

***

A área do rectángulo

A recadación dos impostos estaba, antigamente, encomendada aos sacerdotes. Con observar a simple vista un campo sabían o que tiña que pagar de imposto o propietario. Un día un sacerdote, visitando unha fábrica de ladrillos, observou como os escravos colocaban os ladrillos no chan para despois introducilos no forno para o seu secado. No chan había ringleiras destes ladrillos, e observaron que non tiñan que contalos todos, senón que chegaba con contar os dunha ringleira e multiplicar polo número de ringleiras para saber o número total de ladrillos que había (base x altura). Desta forma naceu "a área do rectángulo", que pode considerarse como a "nai" de tódalas áreas das figuras xeométricas.

Indice curiosidades

***

Albert Einstein (1879-1955)

Na biografía de Einstein escrita por Peter Michelmore, éste cóntanos que "o dormitorio de Einstein parecía a cela dun monxe. Non había nel cadros nin alfombras... Afeitábase sen moitos miramentos, con xabón de fregar. Na súa casa estaba habitualmente descalzo. Tan só cada dous ou tres meses deixaba que Elsa (a súa esposa) lle descargara un pouco a pelame... Poucas veces atopaba necesaria a roupa interior. Tamén deixou de lado os pixamas, e máis tarde os calcetíns". "¿Para qué serven?", preguntaba. "Non producen máis que furados." Elsa chegou a perder a paciencia un día cando o pillou cortando do cóbado para abaixo as mangas dunha camisa nova. A súa explicación foi que "os puños requiren botóns ou broches, e é necesario lavalos con frecuencia, total, unha perda de tempo". "Toda posesión", dicía Einstein, "é unha pedra atada ao nocello." 

Indice curiosidades

***

"Os elementos" de Euclides

A obra máis notable de Euclides, e a cal lle debe a súa inmortalidade, é a titulada "Os Elementos", que equivale ao que hoxe sería un tratado e que chegou íntegra ata os nosos días. Os Elementos rivalizan, pola súa difusión, cos libros máis famosos da literatura universal: a Biblia, A divina comedia, o Fausto e o Quixote, privilexio tanto máis excepcional por canto que se trata dunha producción científica, non asequible, polo tanto, ás grandes masas de lectores. Despois da Biblia e das obras de Lenin, os Elementos é o libro que tivo máis edicións e que se traducíu a máis idiomas. O rei exipcio Ptolomeo I (306-283 a.C.) comezou a lelo, pero cansou rápidamente porque lle costaba moito traballo seguir os longos e minuciosos razonamentos. Mandou chamar a Euclides e preguntoulle se existía algún sistema máis curto e menos dificultoso. Euclides respondeulle que non, que «en matemáticas non hai camiños reais». Os Elementos foron traducidos ao latín por Adelardo de Bath e Gerardo de Cremona. A aportación máis importante de Euclides, aparte da de recopilar, en torno ao ano 300 a.C., e poñer en orde toda a matemática existente, foi inaugurar o modelo axiomático-deductivo de razonamento, característica imprescindible, a partir dese momento, de calquera disciplina que pretendese ser científica e rigorosa.

Indice curiosidades

***

Teorema fundamental da álxebra

"Cualquer polinomio de grao n ten n raíces reais ou complexas". Enunciado por primeira vez por Jean Le Rond d'Alembert en 1746, e demostrado parcialmente por el. A primeira demostración rigurosa foi dada en 1799 por Gauss na súa tese doutoral, aos 22 anos de idade. A demostración que fixo Gauss na súa tese está basada en consideracións xeométricas, polo que non resultou excesivamente satisfactoria. Anos máis tarde, en 1816 publicou Gauss dúas novas demostracións, así como outra en 1850 tratando sempre de atopar unha demostración puramente alxebráica. 

Indice curiosidades

***

O cálculo de áreas foi anterior ó cálculo de derivadas

A orixen da integral definida remóntase á época de Arquímedes (277-212 a.C.), matemático grego da antigüidade que obtivo resultados importantes no cálculo de áreas limitadas por curvas. O proceso seguido na definición de integral definida é, en esencia, o mesmo que utilizou Arquímedes: dada unha rexión do plano, a súa área pode calcularse por medio de rexións poligonais inscritas ou circunscritas á mesma, de maneira que cando aumenta o número de lados, a área destes polígonos tende a aproximarse á área pedida. A integral definida é unha xeneralización práctica e máis precisa deste proceso. A derivada apareceu vinte séculos despois de que Arquímedes sentara as bases do cálculo de áreas, e para resolver outros problemas que en principio non tiñan nada en común coa integral definida. O descubrimento máis importante do cálculo diferencial e integral creado por Barrow, Newton e Leibniz é a estreita relación entre a función derivada e a integral definida. Unha vez coñecida a conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), o cálculo de integrais definidas faise case tan fácil como o das derivadas.

Indice curiosidades

***

Al-Khowarizmi, autor da fórmula que resolve a ecuación de 2º grao

Al-Khowarizmi (lido Al-juarizmi) (780-850), foi un matemático e astrónomo membro da "Casa da sabiduría" fundada en Bagdad, a cidade de "As Mil e unha noites", polo califa Al-Mamun (809-833), na que traballaron sabios xudeos e cristiáns procedentes de Siria, Irán e Mesopotamia. Escribíu varios libros de astronomía, un de álxebra e outro sobre aritmética (traducidos ao latín no s. IX por Adelardo de Bath e Roberto de Chester), no que fai unha exposición exhaustiva do sistema de numeración hindú. Este sistema empezou a ser coñecido como "o de Al-Khowarizmi" e, polas deformacións que tivo, ben por transmisión ou por traducción, chegou á palabra "algorismi", "algorismo" ou "algoritmo". Actualmente a palabra "algoritmo" significa procedementos operativos que permiten resolver calquer problema dun determinado tipo. Hoxe está claro que a popularización da palabra "algoritmo", de uso común en tódo-los idiomas, procede da evolución do seu nome "Al-Khowarizmi".
A resolución da ecuación de segundo grao aparece nos traballos de Al-Jwarizmi utilizando un método xeométrico basado na formación de cadrados. En esencia coincide co actual método xeral. A ecuación resolta gráficamente por Al-Jwarizmi foi x^2 + 10x = 39. O proceso é complicado, pero o esforzo compensa, xa que consigue unha fórmula que da x en función dos coeficientes a, b e c, e que é a que se utiliza na práctica.

Indice curiosidades

***

Babilonia (2500-2000 a.C.), Exipto e o papiro de Rhind

Os primeiros testemuños materiais da existencia do pensamento matemático, aparte das marcas atopadas en certos ósos de animais, son algúns debuxos e símbolos feitos en ladrillos ou tabletas sirias e babilónicas, entre os séculos XXX e XX antes de Cristo. Do estudio destes restos pode deducirse a existencia dun sistema de numeración de base 60 e algunhas operacións matemáticas, ademáis de datos astronómicos e construccións xeométricas. Usan un calendario lunar e introducen unidades de tempo como o minuto e a hora.
Algo despois desa época, aproximadamente antes do primeiro milenio antes de Cristo, aparecen en Exipto os primeiros documentos matemáticos, pero agora escritos en papiros, un material moito menos resistente ao paso do tempo que os ladrillos de arxila babilónicos. O documento máis famoso desta época é o papiro de Rhind, chamado así porque foi o anticuario escocés Henry Rhind quen o comprou en 1858 nunha tenda de Luxor, na beira do Nilo. Data aproximadamente do ano 1700 a.C. e demostra que naquela época xa se tiñan certos coñecementos de álxebra. É curioso que, a pesar da antigüidade da álxebra, non fose ata o século XVII, co francés Vieta (1540-1603), cando se da un paso importante no proceso de abstracción, comezando a utilizarse letras para representar cantidades tanto coñecidas (coeficientes) como descoñecidas (incógnitas). Foi redactado polo escriba Ahmes, no que se recollen problemas e regras "para escudriñar a natureza e chegar a coñecer todo o que existe, e todo misterio, e todo secreto". Este encabezamento demostra o poder que se lle daban ás matemáticas para resolver problemas e revelar misterios. Este papiro contén problemas de varios tipos, algún dos cales aínda segue aberto (sen resolver) hoxe en día. Tamén inclúe nocións de áreas e de volumes elementais, algúns de carácter fundamentalmente práctico, e coñecían o valor do número Pi con bastante exactitude. Outros problemas, en cambio, teñen unha motivación estrictamente teórica. Con respecto a esto último é importante resaltar que, desde a antigüidade, a curiosidade por resolver problemas de enxeño foi unha causa do desenvolvemento das matemáticas, tanto ou máis que as aplicacións prácticas.
Resumindo, todo parece apuntar a que as matemáticas babilónica e exipcia, anteriores ao primeiro milenio a.C., eran usadas non só para o comercio e a construcción, senon tamén para propoñer e resolver problemas enxeñosos como os que hoxe se presentan nas matemáticas recreativas. De todas maneiras non hai constancia de que existise o razonamento matemático no sentido actual de ciencia deductiva, con conceptos abstractos e xenerais. O que sí está claro é que os seus coñecementos foron o xerme do importante desenvolvemento matemático grego arredor do século VII antes de Cristo.

Indice curiosidades

***

A faceta matemática de Napoleón Bonaparte (1769-1821)

É bastante descoñecido que Napoleón era un entusiasta matemático aficionado. Estaba especialmente atraído pola xeometría, materia que ten, por outro lado, unha gran importancia militar. Sentía reverencial admiración polos matemáticos franceses contemporáneos seus. Garpard Monge, un deles, parece que foi o único home con quen Napoleón mantivo unha amizade permanente. Monge foi un dos varios matemáticos franceses que recibiron de Napoleón títulos nobiliarios. É obrigado recoñecer a Napoleón o mérito de revolucionar de tal maneira o ensino das matemáticas en Francia, que, segundo a opinión de varios historiadores, as súas reformas foron as causantes da floración de selectos matemáticos, orgullo da Francia decimonónica. Hoxe en día é indiscutible que Francia é un dos países que máis talentos matemáticos ten dado na historia das matemáticas.
Unha famosa anécdota da afición de Napoleón polas matemáticas conta que, en 1797, mentras éste falaba de xeometría con Lagrange e Laplace (famosos matemáticos aos que máis tarde Napoleón nomearía conde e marqués, respectivamente) o xeneral sorprendéunos aos dous explicándolles algunhas solucións de Mascheroni que lles eran completamente descoñecidas. Díse que Laplace comentou: "Xeneral, esperábamos de vos calquera cousa, menos leccións de xeometría".

Indice curiosidades