|
PERSONAXES
As notas históricas ou biográficas só pretenden presentar algún trazo dalgunhas das personalidades que máis aportaron ao progreso das matemáticas, ou daquelas que tiveron especial relación coa universidade galega. Dada a amplitude do tema non se aspira a que sexan completas, para maior afondamento están as enciclopedias e outros libros específicos.
ÍNDICE CRONOLÓXICO DE AUTORES
Pitágoras (Samos, 580 a.C. - Metaponte 500 a.C.)
Euclides de Alexandría (século III a.C.)
Arquímedes "O divino" (287-212 a.C.)
Al-Khwarizmi (780-850)
Fibonacci (1170-1241)
Galileo Galilei (Pisa, 1564 - Arcetri, 1642)
René Descartes (La Haye, 1596 - Estocolmo, 1650)
Isaac Newton (1642-1727)
Sophie Germain (1776-1831)
Gauss (1777-1855)
Riemann (1826-1866)
Vicente Vázquez Queipo (Samos, Lugo, 1804 - Madrid, 1893)
Ramanujan (1887-1920)
Emmy Noether (1882-1935)
Ramón María Aller (Lalín 1878, Lalín 1966)
Pedro Puig Adam (1900-1969)
Enrique Vidal Abascal
Paul Erdös (1913-1996)
===========================
OOOO ===========================
Pitágoras (Samos, 580 a.C. - Metaponte 500 a.C.)
Pitágoras, contemporáneo de Buda e Confucio, naceu na illa grega de Samos e coñeceu a Thales, quen o animou a viaxar a Exipto para estudiar matemáticas, cousa que fixo durante varios anos. Tamén vivíu en Babilonia e posiblemente viaxou á India. De regreso a Samos fundou unha sociedade relixiosa e filosófica, coñecida como escola pitagórica, pero, por razóns políticas, deixa Grecia e instálase, coa súa escola, en Crotona -sur de Italia-. Esta escola, que pode considerarse a primeira escola-internado da historia, tiña unhas normas de conducta moi estrictas; ademáis só se permitía oír ao mestre, oculto tras unha cortina, despois dun período de iniciación, e só tras anos de preparación sería posible ver a Pitágoras directamente.
Os seus alumnos recitaban os Versos Áureos no mencer, ao compás da lira. A súa figura está envolta na lenda e ademáis nun culto místico-relixioso. Sábese que existiron varias biografías de Pitágoras (polo menos unha escrita pola súa muller ou a súa filla), aínda que ningunha chegou ata nós.
Pitágoras supoñía que os astros estaban suxeitos a unha esfera de cristal que daba diariamente unha volta sobre sí mesma arredor dun eixe que pasaba a través da Terra, e que os seis planetas (Luna, Mercurio, Marte, Xúpiter, Venus e Saturno) e o Sol estaban cada ún fixado á súa propia esfera móvil. Esta idea, que se transformaría na teoría do movemento dos corpos celestes, foi o fundamento da astronomía ata o século XVI.
O lema da Escola Pitagórica foi todo é número e o seu emblema o pentágono. Coñeceron os poliedros regulares aos que atribuíron, propiedades divinas. Introduciron os conceptos de elipse, hipérbola, ... e atribúeselles o coñecemento das tres medias: aritmética, xeométrica e armónica.
O famoso teorema que leva o seu nome é considerado o máis famoso da xeometría, e pode considerarse o resultado matemático máis destacado atribuído a esta escola. Non hai outro teorema tan utilizado nas matemáticas, e que do que se teñan dado tantas demostracións (actualmente máis de 300). Pero hai que dicir que xa era coñecido polos babilonios e parece que tamén polos exipcios; a novidade dos pitagóricos foi comprobar que os lados dos triángulos rectángulos forman as chamadas ternas pitagóricas, números enteiros da forma (n^2 - 1)/2, n, (n^2+1)/2, con n impar. Exemplos destas ternas son 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25, etc. Como consecuencia natural deste teorema, os pitagóricos descubriron os números irracionais, o que lles supuxo unha gran conmoción e desacougo, xa que para eles os números reducíanse aos enteiros positivos. Conta a lenda que, nun principio, intentaron manter en secreto este feito, e incluso que o seu descubridor, Hipaso de Metaponto foi lanzado ao mar durante unha viaxe. Quizáis por primeira vez na historia da ciencia, o pensamento abstracto levou a un resultado que contradicía as crencias ata ese momento admitidas por todos.
En torno ao ano 500 a.C., Pitágoras víuse obrigado a fuxir a Tarento, e despois a Metaponto, onde foi asasinado. Os seus discípulos continuaron os seus traballos en distintos lugares aproximadamente durante un século.
Despois da disolución da escola pitagórica, moitas outras seguiron co estudio da xeometría. Cabe destacar que os principais resultados referidos ás seccións cónicas foron descubertos por Apolonio de Pérgamo (262-190 a.C.), aínda que o descubrimento destas seccións cónicas atribúese a un discípulo de Platón, que tivo o momento de maior esplendor da súa escola no século IV a.C. en Atenas.
 Volver
***
Euclides de Alexandría (século III a.C.)
Sobre a súa vida só sabemos dúas cousas certas: que foi contemporáneo de Tolomeo Sóter (367-283 a.C.), de máis idade que Arquímedes (nacido aproximadamente no 287 a.C.), e que ensinou en Alexandría.
Da súa obra, da que se sabe que escribíu máis de dez libros, só chegaron dúas ata nós: Os Elementos e Os Datos. Non é esaxerado dicir que os Elementos foi ata agora libro máis utilizado da historia. Ademáis foi un dos primeiros libros impresos. Fundóu a ciudade de Alexandría no delta do Nilo. Esta ciudade foi punto de encontro de gregos, xudeos e árabes; e nela conservouse o mellor de pensamento grego. Traballou na universidade de Alexandría durante máis de vinte anos, e foi ahí onde escribíu a súa obra máis importante: Os Elementos, onde recopila a maioría dos coñecementos matemáticos da súa época. Euclides é considerado o creador do método axiomático, e Os Elementos o libro que máis influencia tivo nas matemáticas.
Volver
***
Arquímedes "O divino" (287-212 a.C.), o maior sabio da antigüidade
Naceu na colonia grega de Siracusa (Sicilia, na actual Italia). A fama de Arquímedes está baseada, fundamentalmente, nos seus numerosos descubrimentos matemáticos. Na súa mocidade viaxou a Alexandría, onde se educou. A súa importancia pode compararse coa de Galileo, Newton ou Gauss. Durante a súa vida a penas se desprazou da súa cidade natal, pero estivo en contacto cos máis importantes sabios da súa época, por exemplo co astrónomo grego Eratóstenes, director da Biblioteca de Alexandría, que sería o primeiro en deducir a forma esférica da Terra, e en calcular o perímetro terrestre, resultando, cunha precisión asombrosa para a época, un valor de uns 40.000 km. Tiña coñecementos de todo tipo incluíndo a enxeñería, a física e as matemáticas, ainda que parte das súas obras perdéronse co tempo. Os aspectos máis salientables do seu legado son:
- A determinación de áreas e volumes de figuras curvas, algúns moi difíciles, e que foi un dos seus principais temas de interese; entre outros podemos destacar estes descubrimentos, enunciados por el ou consecuencias directas dos seus estudios: "a área da superficie esférica é catro veces a dun dos seus círculos máximos"; "o volumen da esfera é catro veces a dun cono de base un círculo máximo e de altura o radio da esfera".
- Demostrou o seguinte resultado fundamental, excepcional para a épcoca, e do que estaba especialmente orgulloso: "Os volumes dun cono, dunha semiesfera e dun cilindro, todos da mesma altura e radio, están na razón 1:2:3".
- Calculou a área da rexión comprendida entre a parábola e unha corda, o que pode considerarse o primeiro exemplo do que vinte séculos máis tarde sería o cálculo integral.
- Atopou por primeira vez que a relación entre a lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro, así como entre a área do círculo e o cadrado do seu radio é a mesma constante (é dicir o número pi); polo tanto establece as fórmulas para a lonxitude da circunferencia e a área do círculo.
- Foi o primeiro en facer unha correcta aproximación ao valor de pi, usando polígonos inscritos e circunscritos á circunferencia; a súa aproximación de pi seguiría usándose, sen mellorarse, durante máis dun milenio. Este método xa fora usado antes por Eudoxo e Euclides, e contén o xerme da actual noción de límite e do actual cálculo integral.
- O principio que leva o seu nome, sobre o empuxe cara arriba que se produce nos corpos somerxidos nun fluido.
- A súa famosa lei da palanca.
- O "parafuso de Arquímedes", un dos seus inventos máis célebres, foi usado durante máis de dous mil anos para sacar auga dos pozos.
Os anteriores descubrimentos, e outros traballos (estudio da polea, do plano inclinado, da cuña, etc.), foron o motivo de que se lle coñecese, ata a época de Galileo, co alcume de "o divino Arquímedes". O método físico-matemático de Galileo débelle moito á xenial obra de Arquímedes. Axudou a defender a súa cidade dos romanos (213-212 a.C.), utilizando un espello de forma parabólica para reflectir e concentrar os raios solares nas velas dos barcos romanos, e así conseguir incendialos. Cando os romanos conquistaron Siracusa, a causa dunha traición, Arquímedes estaba resolvendo problemas sobre a area. Foi entón cando un soldado romano quitoulle a vida por non facerlle caso, xa que estaba concentrado nun problema. Marco Claudio Marcelo, cónsul romano, foi o caudillo que mandaba as tropas que tomaron Siracusa no ano 212 a.C. e foron os seus soldados quen deron morte a Arquímedes. En honor a Arquímedes, Marcelo mandou construír unha sepultura, hoxe desaparecida, sobre a que estaba debuxada unha esfera circunscrita por un cilindro, que simbolizaba o seu teorema favorito sobre os volumes do cono, o cilindro e a esfera.
Volver
***
Al-Khwarizmi (780-850), herdeiro de Diofanto
Os primeiros que explicaron os seus métodos para resolver problemas de álxebra (lineais, cuadráticos e cúbicos) foron os gregos. Máis tarde, no ocaso da etapa grega aparece Diofanto, que foi o primeiro en utilizar símbolos da súa propia invención para representar os seus pensamentos, e en resolver o que se chaman as ecuacións indeterminadas ou diofánticas; na actualidade chámanse así ás ecuacións, con coeficientes enteiros, das que só interesan as solucións enteiras, por exemplo 3x + 5y= 24. Por estes dous motivos hay autores que o catalogan como o "pai da álxebra". Durante a Idade Media os matemáticos árabes tiveron o mérito de recopilar, conservar e traducir as obras matemáticas de orixe grego e indio, salvando desa forma boa parte da herdanza matemática das civilizacións anteriores. Non crearon moitos coñecementos novos, pero gracias á práctica na resolución de ecuacións afastaron o misterio que as envolvía.
O máis coñecido dos matemáticos árabes é Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi, da vida do cal sábese máis ben pouco, agás que vivíu na primeira mitade do século IX e que traballou como bibliotecario do califa de Bagdad Al-Mamun. Escribíu libros sobre xeografía, astronomía e matemáticas. Na súa obra Aritmética, que non se conserva en árabe pero que sí na súa versión latina "Algoritmi de numero indorum", explica con detalle o funcionamento do sistema de numeración posicional en base 10 de orixen indú, e do cero que tamén usaban na India. Obra de gran importancia pois axudou á introducción en Occidente, a través de España, do sistema de numeración indio e ao coñecemento do cero. Este sistema de numeración facilitaba os cálculos, xa que o valor de cada díxito depende da súa posición, e supuxo para Europa o descubrimento do número cero, ata entón descoñecido.
A súa obra de contido alxebráico máis importante, e que é considerada como o primeiro tratado de álxebra é "Hisab al-yabr wa'l muqqabala", "a arte de unir as incógnitas para igualar a unha cantidade coñecida". Obra eminentemente didáctica con abundantes problemas para resolver e adiestrar ao lector, principalmente, na resolución de ecuacións de segundo grao. É o autor dun dos métodos máis antigos que se coñecen para resolver ecuacións de segundo grao. Este método, xeométrico, coñécese como o de completar o cadrado. A palabra al-yabr, "restaurar", "completar" ou "unir", tamén pode traducirse por "sumar" e deu orixe á palabra álxebra, no sentido de que restaura o equilibrio nunha ecuación ao colocar nun membro un elemento que foi eliminado do outro. A palabra al-muqqabala podería traducirse por "restar". Na Idade Media "alxebrista" tiña dous significados: era un home que unía ósos ou ben un especialista en ecuacións. O nome de Al-Khwarizmi tamén foi a orixe doutras palabras matemáticas como algoritmo e guarismo.
Volver
***
Fibonacci (1170-1241), o mellor matemático da Idade Media
O principal problema que deixaron pendente Al-Khwarizmi e os seus antecesores foi cómo interpretar os números negativos. O primeiro sabio europeo que fixo unha aportación importante e orixinal ás matemáticas, e un dos primeiros en ter en consideración os números negativos foi o matemático italiano Fibonacci. Leonardo de Pisa, máis coñecido por Fibonacci, que significa «fillo de Bonaccio», foi sen dúbida o máis grande entre os matemáticos europeos da Idade Media. Aficionóuse ás matemáticas sendo un rapaz, despois de recibir un curso de aritmética posicional hindú que seu pai, Bonaccio, director da oficina de aduanas nunha factoría mercantil italiana situada en Bougie, Alxeria, lle fixo seguir. A máis coñecida das súas obras, Liber abaci (1202) (literalmente, Libro do ábaco) é en realidade un extenso manual do sistema de numeración indoarábigo, no que presenta os signos hindúes e o 0 (quod arabice zephirum appellatur), e o método de regula falsi para ecuacións de primeiro grao, pero os seus razonamentos non produciron demasiada impresión aos mercaderes italianos da época. Co tempo, o seu libro chegou a ser a obra de máxima influencia entre todas as que contribuíron a introducir en Occidente a notación indo-arábiga. A pesar da aceptación por parte de Fibonacci de que unha ecuación pode ter unha solución negativa, a maioría dos matemáticos non o consideraron ata o século XVI. Neste século xa se sabían calcular as solucións xerais para as ecuacións lineais e cuadráticas, pero non para as cúbicas. En 1550 os matemáticos, todos italianos, conseguiron resolver as ecuacións cúbicas e observaron que algúns números que as verificaban non eran positivos, a partir de entón foi cando os números negativos comezaron a ser amplamente aceptados.
A pesar das súas grandes aportacións ás matemáticas, Fibonacci é máis coñecido por unha sucesión, que leva o seu nome, e que forma parte dun problema trivial do Liber abaci. A sucesión de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,11,... cada termo é a suma dos dous anteriores F(n)=F(n-1)+F(n-2)) ten intrigados aos matemáticos durante séculos, debido á súa tendencia a presentarse nos lugares máis inesperados. A propiedade máis destacada desta sucesión é que a razón entre cada par de números consecutivos ten por límite, no infinito, á razón áurea, un número irracional de valor aproximado 1,61803..., "a divina proporción" como a chamara Pacioli, ou unha das maravillas da xeometría como afirmara Kepler. Existen moitos estudios que mostran a aparición da razón áurea e da sucesión de Fibonacci no crecemento dos vexetais, na pintura, na construcción das pirámides de Exipto e México, na escultura clásica grega, etc. Na Física, por exemplo, o número de traxectorias que poden seguir os raios luminosos que inciden oblicuamente sobre dúas láminas de vidro planas e en contacto, vanse axustando á sucesión de Fibonacci. Se un raio sufre unha reflexión ten dúas rutas posibles; se ten dúas reflexións, as traxectorias posibles son de 3 tipos; cando ten tres, son 5 as rutas posibles. En xeral para n reflexións o número de posibles traxectorias é F(n+2). Outro exemplo da natureza, neste caso viva, refírese ao número de distintas rutas que pode seguir unha abella que percorre as celas hexagonais dun panal. Se supoñemos que sempre camiña á cela contigua e á dereita da que ocupa, é fácil ver que só hai unha ruta ata a primeira cela, dúas ata a segunda, tres ata a terceira, cinco ata a cuarta, etc. En xeral se n é o número de celas que ten que percorrer, resulta que o número de rutas posibles ata chegar á última é F(n+1). Un exemplo no eido das matemáticas refírese ao número de formas en que podemos construír con dominós (rectángulos de tamaño 1 x 2) rectángulos de dimensión 2 x k. David Klarner demostrou que o número de construccións posibles segue a sucesión de Fibonacci. Só hai unha forma de construír un rectángulo 2 x 1; 2 maneiras de construír un rectángulo (cadrado) 2 x 2; 3 para o rectángulo 2 x 3; 5 para o de 2 x 4, etc. No colmo das aplicacións da serie numérica de Fibonacci está a súa utilización no mercado bursátil. O Principio das Ondas de Elliot é unha teoría clásica sobre a evolución das cotizacións que propuxo R.N. Elliot en 1939, e que se basa na utilización da serie de Fibonacci. Afirma que as cotizacións seguen unhas pautas de comportamento que se poden identificar e clasificar nun esquema básico de 8 ondas. A repetición, secuencial no tempo, destas ondas permitiría a súa predicción unha vez identificadas.
Volver
***
Galileo Galilei (Pisa, 1564 - Arcetri, 1642)
É considerado o "pai da ciencia moderna". Foi gran admirador de Arquímedes, a quen tratará de tomar como modelo durante toda a súa vida. Convén resaltar que foi coetáneo co filósofo inglés Francis Bacon (1561-1626), que é o iniciador dos postulados filosóficos que conducirán á ciencia experimental moderna. A obra mestra de Bacon é "Novum Organum", que significa o rexeitamento do aristotelismo escolástico por estéril, e o comezo dun novo método de investigación científica, que expón principalmente na súa "Instauratio magna scientiarum". A lóxica aristotélica, base ata entón das ciencias, debía ser relevada, según Bacon, por unha nova lóxica experimental e inductiva, que xunto co traballo manual e a utilidade práctica, infravalorados pola tradición helénica, ofrecerían os eixes básicos para a nova ciencia. Pero foi Galileo quen puxo en práctica por primeira vez o método científico, consistente en establecer leis e modelos para comprender a realidade e a natureza, a partir da observación e da experimentación sistemática. As súas ideas revolucionaron o xeito clásico grego de estudiar a realidade sen experimentación. Estudiou mediciña pero tamén se interesou pola física, as matemáticas e as ciencias en xeral. En 1623 publica "Il saggiatore", a importancia desta obra reside en que nela Galileo expón por primeira vez o seu método científico, a nova maneira de preguntar á Natureza: "O libro da Natureza está escrito en linguaxe matemática". Galileo supón que os fenómenos naturais están regulados por unhas leis que hai que tratar de descubrir, sen importar, en principio, a causa, o significado ou finalidade destas leis. Para explicar un fenómeno da natureza hai que construír unha teoría matemática formada por definicións, axiomas e teoremas; unha vez establecida a lei é necesario sometela a proba mediante a experimentación. O contraste dual entre a abstracción matemática (teórico-racionalista) e a comprobación experimental (práctico-empirista) será a base de toda a ciencia moderna.
En 1632 publicou "Diálogo sobre os dous sistemas do mundo", nesta obra Galileo defende a teoría de Copérnico, condenada pola Igrexa, segundo a cal a Terra xira arredor do Sol, frente ao sistema de Ptolomeo, que supón o contrario. En 1633 é chamado a Roma como sospeitoso de herexía, e obrigado a renunciar públicamente ás súas ideas sobre o movemento da Terra ante o Tribunal da Inquisición, xa que parecían contradicir á Biblia. Ademáis foi condenado a permanecer na súa casa de Arcetri, cerca de Florencia, de por vida, e a non publicar máis libros. Quedou cego en 1637, pero conseguíu editar a súa obra "Discursos e demostracións matemáticas relativas a dúas novas ciencias" en Leiden en 1638. Morreu o mesmo ano en que naceu Isaac Newton. Entre outros logros descubríu as traxectorias parabólicas dos proxectís, a ley do péndulo e constuíu telescopios para os seus descubrimentos en astronomía. Galileo demostrou experimentalmente que o tempo t (segundos) que tarda un corpo en chegar ao chan en caída libre desde unha altura h (metros) cumpre aproximadamente a ecuación h= 5.t^2, o que se trata dunha aproximación experimental da ley de caída h= (1/2).g.t^2, onde g= 9,8 m/s2 é a aceleración da gravedade.
Volver
***
René Descartes (La Haye, 1596 - Estocolmo, 1650)
Algúns modernos historiadores das matemáticas, como Boyer ou Morris Kline, coinciden en que Descartes foi técnicamente un matemático "menor"; non por falta de talento senon pola súa decisión de dedicarse principalmente á Filosofía e a Física. De todas maneiras a súa influencia sobre as matemáticas foi enorme. Admiraba a xeometría grega pero queixábase da súa ausencia de método, o que implicaba que cada problema necesitase unha idea feliz, o que resultaba moi fatigoso; ademáis non se tiña a seguridade de poder resolvelo. Tamén lamentaba a falta de motivación práctica na matemática grega. A súa obra mestra foi "Discurso do método", publicada en 1637 en Leyden, na que propuxo as catro regras a seguir na investigación filosófica, e que deben aplicarse a tódalas ciencias:
1) non admitir ningunha cousa como certa, agás aquelo que se presente tan clara e distintamente que non haxa motivo para dubidar (dúbida metódica, Descartes dubidaría de todo agás das matemáticas e Deus);
2) dividir cada dificultade en tantas outras como fose necesario para resolver éstas máis fácilmente (análise);
3) conducir as reflexións seguindo unha orde, comezando polos obxectos máis simples e fácilmente coñecibles, para chegar gradualmente ao coñecemento dos máis complexos (síntese);
4) facer recontos e revisións o suficientemente completos para estar seguro de non omitir nada.
Ésta é unha das obras máis importantes da Filosofía, fundamento do racionalismo, e marca un antes e un despois na historia da ciencia. Con esta obra Descartes pretendía resolver calquera problema da natureza mediante a súa reducción a termos matemáticos. Foi el quen expresou a famosa conclusión "cogito, ergo sum" (penso, daquela existo); como tamén é súa a frase: "A mente humana ten algo de divino e nela está sementado o xerme do coñecemento". Éste sería o comezo da substitución de Deus polo home para comprende-lo mundo, e que remataría coa morte de Deus anunciada por Nietzsche. A súa principal contribución ás matemáticas foi a introducción da idea de coordenadas dun punto no plano, e a relación entre curva e ecuación, desta forma podemos resolver problemas xeométricos con métodos alxebráicos. Esto supón unha mecanización dos procedementos para a resolución dos problemas xeométricos, e abandonar a necesidade de recurrir á unha idea feliz en cada caso. Por outro lado, a alxebraización cartesiana da xeometría, xunto co cálculo diferencial de Newton e Leibniz, producirán un gran desenvolvemento posterior das matemáticas e da física. Newton puido permitirse o luxo de non estudiar os "Elementos" de Euclides, leu directamente "La Geometrie" de Descartes, e coincidíu con el na idea cuasi-relixiosa de poder resolver calquera problema físico-matemático que se lle presentara.
Desde 1629, e durante vinte anos, vivíu en Holanda levando unha vida retirada, dedicándose a construir o seu sistema filosófico; ata que a raíña Cristina de Suecia contratóuno como profesor particular. Dise que a raíña esixíalle dar as clases na biblioteca ás cinco da mañá, e que iso levouno a enfermar mortalmente. Aos cinco meses de chegar á corte sueca morreu dunha enfermidade pulmonar.
Volver
***
Isaac Newton (1642-1727)
Naceu no día de Nadal de 1642, ano do pasamento de Galileo, en Woolsthorpe (Lincolnshire). Ingresou no Trinity College de Cambridge en 1661 en calidade de "subsizar" (unha especie de becario), é dicir, como estudiante pobre obrigado a facer traballos, ás veces humillantes, para paga-la súa manutención. Nesta época o libro que máis influencia tivo nel foi "Discurso do método", seguido por "La Geometrie", ambos de Descartes. Da lectura destes libros sacou dúas conclusións fundamentais: 1) que tiña que aprender matemáticas para poder comprende-lo mundo físico, non como un fin en sí mesmo, senon ao servicio da Física, e 2) que todo problema se podería resolver se se actuaba co método correcto e coa necesaria perseverancia. Outra obra que deixaría importante impresión nel foi "Discursos" de Galileo. Un dos seus profesores en Cambridge foi Barrow, quen recoñeceu a gran intelixencia do seu alumno e foi un gran protector seu no futuro. Rematou os seus estudios en Cambridge en 1664, e os dous anos seguintes foron os da peste en Inglaterra, o que obrigou a pechar a Universidade de Cambridge, e a Newton a pasar ese tempo no campo, na súa casa de Woolsthorpe. Nestes dous anos marabillosos, 1665-1666, dedicouse por completo ás matemáticas acadando resultados importantísimos: a principios de 1665 o teorema do binomio, que permitiría posteriormente o cálculo coas series infinitas; a finais de 1665 descubre o cálculo diferencial ("método das fluxións") para obter a recta tanxente á unha curva, e en 1666 descubre o cálculo integral ("método inverso das fluxións) como solución para obter a área baixo unha curva. O resto da súa vida científica escasamente se dedicaría ás matemáticas. Os obxectivos máis importantes para él estaban por vir: a Óptica, a Mecánica Celeste, invención do telescopio de reflexión, a Alquimia. En 1686, animado polo astrónomo Halley publicou a súa obra máis importante: "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica". Desde 1689 ata 1701 foi membro do Parlamento e, según se di, non intervíu nunca, agás unha vez para pedir a un conserxe que pechase unha ventá.
En 1696 J. Bernoulli propuxo dous difíciles problemas á comunidade matemática. Leibniz resolveu o primeiro deles (a determinación do brachistocrono) en seis meses, e suxeríu que se lle enviase a Newton e a outros como desafío. Newton remitíu as dúas solucións, xunto con outra solución máis xeneral do segundo problema, o dia seguinte de recibir a carta cos problemas. Newton tiña gran fe na sinxeleza radical da Natureza, igual séculos máis tarde tería Einstein: "A Natureza comprácese na sinxeleza" escribíu, parafraseando un fragmento de Aristóteles, "e non na pompa e afectación de crear causas supérfluas".
En palabras do economista inglés John Maynard Keynes (1883-1946), a coincidencia Woolsthorpe-Newton-(1665,1666) foi o conxunto espacio-home-tempo máis fecundo da Historia.
Os derradeiros anos de Newton pasóunos en Londres como Director da Casa da Moeda, levando unha vida cómoda e tranquila ata o seu pasamento en 1727. A inscripción sobre a lousa funeraria de Newton reza así:
"Aquí xace Sir Isaac Newton, que foi o primeiro en interpretar, con dotes intelectuais case divinas, os movementos e configuracions dos planetas, as traxectorias dos cometas e os fluxos y refluxos do mar por medios matemáticos por el desenvolvidos, a diversidade dos raios da luz e as peculiaridades das cores que deles resultan, e que antes que el ninguén presentira. Investigou e explicou, dilixente, inxeniosa e fielmente, a Natureza, a Historia e a Sagrada Escritura, expuxo a infinita maxestade do Deus supremo por medio da súa Filosofía, e terminou a súa vida con evanxélica sinxeleza de costumes. Todos os mortais deberían felicitarse de que lles nacese esta gloria do xénero humano.
Naceu o 25 de decembro de 1642, y morreu o 20 de marzo de 1727."
Volver
***
Sophie Germain (1776 - 1831)
Na historia son moi poucas as mulleres matemáticas célebres, isto foi debido ós impedimentos que tiveron para acceder aos estudios universitarios, onde non só se lles prohibía dar clases, senon que nin sequera podían asistir como alumnas. Foi a partir de mediados do século XX cando as cousas comezaron a cambiar. Sophie Germain é un bon exemplo das dificultades que tivo que superar. De familia ben situada económicamente, naceu en París nunha época de revolución: o ano do seu nacemento comezou a Revolución Americana, e trece anos despois, en 1789, a Revolución Francesa no seu propio país. O seu interese polas matemáticas comezou coa Revolución Francesa, cando tiña 13 anos, e os seus pais impedíronlle saír da súa casa para evitar as perigosas revoltas de París. Esta reclusión duraría nada menos que os sete ou oito anos seguintes, e para pasa-lo tempo lía os libros da biblioteca do seu pai. Un día atopou un libro que contaba a historia da morte de Arquímedes. A lenda contaba que durante a invasión da súa cidade polos romanos, Arquímedes estaba tan ensimesmado no estudio dunha figura xeométrica na area, que non lle fixo caso as preguntas dun soldado romano, o cal ao verse desprezado feriuno coa súa lanza causándolle a morte. Isto espertou o interese de Sophie: se alguén -pensou- podía estar tan absorto nun problema como para ignorar a un soldado e morrer por iso, o tema tiña que ser interesante. Así comezou Sophie a estudiar as matemáticas. Os seus pais procuraron disuadila da súa inclinación, pois consideraban que non eran estudios propios para unha rapaza daquela época. Sophie comezou a estudiar polas noites para escapar do control dos seus pais, pero éstes adoptaron medidas como quitarlle a súa roupa unha vez que estaba na cama, e privala de calefacción e luz para obrigala a permanecer na súa cama pola noite en lugar de estudiar. Pero Sophie envolvíase en mantas e usaba velas que ela ocultara para estudiar pola noite. Os seus pais ao final aceptaron a paixón de Sophie polas matemáticas. Sophie pasou os anos do Reinado do Terror estudiando cálculo diferencial pola súa conta cos libros do seu pai.
Cando Sophie tiña 18 anos, en 1794, fúndase a importante Escola Politécnica de París onde explicaban grandes matemáticos como Lagrange, pero non se permitía matricularse ás mulleres. Sophie decide escribir a Lagrange para obter os apuntes das súas explicacións, pero para ocultar a súa condición femenina, asina co nome de Antoine Le Blanc. Anos máis tarde Lagrange descubríu con gran admiración a Sophie, cando quixo coñecer ao aventaxado alumno co que se escribía.
En 1804 Sophie estaba interesada no traballo sobre teoría de números do famoso matemático alemán Gauss, e comezou a escribirse con el enviándolle algúns dos seus resultados. Tamén aquí usou o nome de Mr. Le Blanc, e non foi ata tres anos despois que Gauss, emocionado, descubríu que o señor Le Blanc era unha muller.
As súas principais aportacións foron na teoría de números, demostrando resultados previos ao teorema de Fermat, e na física matemática sobre a vibración de superficies elásticas.
Sophie Germais morreu aos 55 anos, en 1831, por un cancro de mama. Pouco antes, Gauss conseguíu convencer á Universidade de Gotinga para que concedera a Sophie o doutorado "honoris causa". Pero Sophie morreu un mes antes de que o puidera recibir. Na súa honra ten dedicada unha rúa de París chamada "Rue Sophie Germain".
Volver
***
Gauss (1777-1855), Príncipe dos matemáticos
Carl Friedrich Gauss, matemático alemán, foi un neno prodixio, e así continuou toda a súa vida, ata o punto de que se lle chama o Príncipe dos matemáticos, a pesar de que as súas orixes non foron nada aristocráticos, xa que naceu nunha miserable cabana e os seus pais eran pobres. As súas contribucións á matemática, á física matemática e a outras ramas aplicadas da ciencia, como a Astronomía, foron dunha importancia extraordinaria. Nunca publicou un traballo sen asegurarse de que estaba perfectamente elaborado, motivo polo cal despois da súa morte aínda apareceron importantes traballos inéditos, o que contribuíu a aumentar a súa fama. Jacobi dixo: "as súas demostracións son ríxidas, xeadas... o primeiro que hai que facer é desconxealas".
Desde Euclides tan só se coñecían construccións xeométricas con só regra e compás para os polígonos regulares de 3, 4, 5, e 15 lados e todos os que se deducen deles por bisección, pero ningún máis. En 2.000 años ninguén avanzara nada neste problema. En marzo de 1796, con 18 años, atopou unha construcción para o polígono de 17 lados e caracterizou exactamente os polígonos que poden construirse con regra e compás: o seu número de lados ten que estar composto de potencias de 2 e de primos de Fermat (2 elevado a (2 elevado a n))+1 con n primo. Esto foi o que o decidíu a facer a carreira de matemáticas. Aos 19 años xa tiña demostrado importantes teoremas da teoría de números, que con anterioridade Euler e Legendre intentaran demostrar sen éxito.
Según comentou el mesmo, aos 20 anos estaba tan sobrecargado de ideas matemáticas que non tiña tempo para escribilas. En xullo de 1796 demostrou que todo entiero positivo é suma de tres números triangulares. O primeiro en demostrar que un polinomio ten como máximo tantas raíces distintas como indica o seu grao foi Gauss. O curioso é que esa demostración fíxoa con só vinteún anos, na súa tese doutoral. En 1801, con 24 anos, publicou as súas "Disquisitiones Arithmeticae", onde, entre outras, inventou a aritmética modular porque a necesitaba para profundos teoremas. Foi o primeiro en usar amplamente os números complexos e en expresalos na súa forma binómica xunto coas súas leis. Na súa tese doutoral (1799), demostrou o Teorema Fundamental da Álxebra, que é un dos máis importantes fundamentos sobre o que se basa toda a álxebra. Foi o primeiro en utilizar xeometrías non euclídeas e en darlles tal denominación. Descubríu o teorema de Cauchy, fundamento da análise de variable complexa. Descubríu a expresión en forma de función para a distribución normal (de Gauss), e o método de mínimos cadrados.
Volver
***
Riemann (1826-1866)
Naceu no norte de Alemaña, fillo dun pastor luterano e segundo de seis irmáns. De saúde delicada toda a súa vida, foi un dos máis xeniais matemáticos do século XIX, que faleceu de tuberculose sen ter cumpridos os 40 anos. Cando tiña 16 anos o director do centro escolar onde estudiaba prestoulle o libro de Legendre "Teoría de números", que en dous volumes sumaba nada menos que 859 páxinas. Cando Riemann lle devolveu o libro aos seis días, o profesor preguntoulle: "¿Qué tal?, ¿canto puideches ler?", ao que Riemann contestou: "É un libro moi bonito, entendino case todo". Aos 19 anos matriculouse na universidade de Gotinga para estudiar teoloxía, pero pronto a abandonou para dedicarse ás matemáticas na mesma universidade, e posteriormente en Berlín. En 1854 presentou o que quizáis sexa o seu traballo máis importante: "Sobre a hipótese na que se basean os fundamentos da xeometría", que é a base matemática da teoría da relatividade de Einstein.
Volver
***
Ramanujan (1887-1920)
Srinivasa Ramanujan foi un matemático hindú moi enigmático. De familia humilde, aos sete anos puido acudir á escola pública gracias a unha beca. Aos 12 anos dominaba a trigonometría, e aos 15 prestáronlle un libro con 6000 teoremas coñecidos, sen demostracións. Ésa foi a súa formación matemática básica. En 1903 e 1907 suspendeu os exámenes universitarios porque só se adicaba ás súas "diversións" matemáticas. En 1912 foi animado a comunicar os seus resultados a tres importantes matemáticos. Dous deles non lle contestaron, pero sí o fixo G.H. Hardy, de Cambridge, considerado como o máis destacado matemático británico da época. Hardy estivo a punto de tirar a carta, pero a mesma noite que a recibíu sentóuse co seu amigo John E. Littlewood a descifrar a lista de 120 fórmulas e teoremas de Ramanujan. Horas máis tarde crían estar ante a obra dun xenio. Hardy tíña a súa propia escala de valores para o xenio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mesmo. Algunhas das fórmulas de Ramanujan desbordárono, pero escribíu "...forzoso é que fosen verdadeiras, porque no caso contrario, ninguén tería a imaxinación necesaria para inventalas". Invitado por Hardy, Ramanujan partíu para Inglaterra en 1914 e comezaron a traballar xuntos. Un feitizo que lle afectou na súa vida foi a atracción polo número pi, e o devezo por calcular as súas cifras decimais, para o cal elaborou potentes algoritmos. En 1917 Ramanujan foi admitido na Royal Society de Londres e no Trinity College, co que tivo a honra de ser o primeiro indú que acadaba tal distinción. De saúde moi débil, morría tres anos despois.
O principal dos traballos de Ramanujan está nos seus "Cadernos", escritos por el en nomenclatura e notación particular, sen demostracións, o que levou á un meticuloso traballo de interpretación e reconstrucción, aínda non rematado.
Volver
***
Emmy Noether (1882 - 1935)
Posiblemente sexa a matemática máis importante da historia. Naceu en Erlangen (Alemaña) filla do reputado matemático da época Max Noether. O seu irmán Fritz tamén estudiou a carreira de matemáticas. Nos seus primeiros anos non tivo especial dedicación ás matemáticas, e aplicouse en aprender outras linguas, especialmente francés e inglés, así como a desempeñar as labores domésticas que toda moza de aquel tempo debía coñecer.
Aos 18 anos decidíu asistir á Universidade de Erlangen como oínte, xa que non se admitían a mulleres como alumnas, non tiña dereito a exames, e a súa asistencia dependía da vontade do profesor, quen podía negarlle a entrada en calquera momento. Nesta universidade daba clases o seu pai, e o seu irmán era ún dos seus alumnos. Asistíu dous anos ás clases, ao final dos cales tivo que superar un exame para acceder aos estudios de doctorado. Cinco anos despois, en 1907, converteuse na segunda muller na historia en acadar o título de doctorado en matemáticas. A primeira muller que foi doctora conseguírao un ano antes. Nos dez anos posteriores axudou ó seu pai no Instituto de Matemáticas de Erlangen, investigando, publicando e dando algunhas clases cando el estaba enfermo, xa que a Universidade de Erlangen non contrataba a profesores que fosen mulleres. Durante este tempo non recibíu ningún diñeiro da universidade polo seu traballo.
Despois de 1918, rematada a Primeira Guerra Mundial, Klein e Hilbert, que estaban traballando nas teorías de Einstein na Universidade de Gotinga, e sabedores do talento de Noether pedíronlle que se unise a eles, cousa que fixo, obtendo un posto de conferenciante pouco despois. Por primeira vez Noether impartía clases de forma autónoma, aínda que terían que pasar tres anos máis para que comezase a percibir un pequeno soldo. O método de ensinanza de Noether conducía aos seus alumnos a atopar por sí mesmos ideas propias, e moitos deles convertiríanse en grandes matemáticos. A súa forma de ensinar era difícil de seguir, pero aqueles alumnos que entendían o seu adiantado sistema convertíronse en leais discípulos. Moitos deles atribuíronlle a Noether o mérito de aprenderlles a aprender por sí mesmos.
En 1933 Hitler e os nazis chegaron ao poder en Alemaña, esixiron que todos os xudeos fosen expulsados das universidades. Fritz, o irmán de Noether, que por entón tamén era profesor, aceptou un posto docente en Siberia a onde se trasladou coa súa familia. Os amigos de Noether intentaron conseguir para ela un posto na Universidade de Moscova, pero Emmy decidíu trasladarse aos Estados Unidos, onde o Bryn Mawr College lle ofrecera un posto docente. Emmy Noether ensinou no Bryn Mawr College, unha universidade americana para mulleres, ata o seu pasamento en 1935.
As principais aportacións de Emmy Noether ás matemáticas refírense a álxebra, en especial aos aneis, grupos e corpos. Publicou máis de 40 artículos científicos na súa vida.
Volver
***
Vicente Vázquez Queipo (Samos, Lugo, 1804 - Madrid, 1893)
Ingresou na universidade de Valladolid en 1820 e dous anos despois foi nomeado polo claustro xeral, sustituto da cátedra de Matemáticas Sublimes. Tamén foi licenciado e doutor en Leis, e catedrático por oposición de Física Experimental e Química. O rei Fernando VII, sabedor da súa valía, desígnao Oficial Primeiro da Gobernación. En 1838 ocupa a praza de fiscal de Facenda na Habana. Foi diputado en Cortes e senador do Reino en varias lexislaturas, así como conselleiro de Instrucción Pública e membro da Real Academia de Ciencias e da Historia. No campo das matemáticas a súa obra máis coñecida é "Tablas de los logaritmos vulgares", que foi premiada na Exposición Universal de París en 1867 e declarada de texto polo Consello de Instrucción Pública.
Volver
***
Ramón María Aller (Lalín 1878, Lalín 1966)
Realizou estudios sacerdotais no Seminario de Lugo onde acada aos 20 anos a licenciatura e o doctorado en Sagrada Teoloxía. Posteriormente decide iniciar a súa segunda vocación, e no curso 1899-1900 comeza a estudiar por libre na Universidade de Oviedo o primeiro curso de Ciencias Exactas, para continuar a carreira na Universidade de Madrid, onde a remata en 1904.
As súas observacións astronómicas inícianse na súa época de seminarista, na galería da súa casa de Lalín, utilizando un anteollo de 67 mm de abertura, regalo da súa aboa materna. No Anuario do Observatorio de Madrid de 1912 aparece un seu traballo "Observaciones del cometa de Joannesburgo 1910a", momento a partir do cal comeza a ser coñecido entre os astrónomos españois.
En 1917 constrúe no xardín da súa casa de Lalín un Observatorio Astronómico estable constituido, fundamentalmente, por un anteollo e un teodolito.
Os campos principais de investigación do Observatorio de Lalín foron as medidas de estrelas dobres, exámen de superficies planetarias e outras observacións ocasionais. Pódese afirmar que foi o introductor do estudio das estrelas dobres en España. Tivo ademáis outro tipo de actividades como proxectar planos de igrexas e dar clases de Matemáticas, Xeografía, Latín, etc. aos mozos lalinenses, e todo isto de forma gratuita.
Foi profesor de Análise Matemática e Xeometría Analítica na Facultade de Ciencias de Compostela. En 1943 constrúese o Observatorio Astronómico da Universidade de Santiago, a onde se trasladaron os instrumentos procedentes do Observatorio de Lalín. En 1945 creouse dentro do Observatorio a Sección de Astronomía Teórica e Matemática "Durán Lóriga", con membros como os profesores Enrique Vidal Abascal e Eduardo García-Rodeja Fernández. Esta sección pódese dicir que foi a semente a partir da que se formaría anos máis tarde a Sección de Matemáticas da Facultade de Ciencias, hoxe a Facultade de Matemáticas.
O primeiro libro que escribíu refírese, curiosamente, ao campo das matemáticas e non á Astronomía, e titúlase "Agoritmia". Outro dos seus máis importantes libros é "Introducción a la Astronomía" con primeira edición en 1943 e unha segunda en 1957, onde se da unha visión xeral desta ciencia.
Trala súa morte doou ó Observatorio Astronómico da Universidade de Santiago os seus instrumentos e os seus libros.
Volver
***
Pedro Puig Adam (1900-1969)
Pedro Puig Adam foi un dos matemáticos españois que máis traballaron na didáctica das matemáticas. En calquera pais europeo tería sido un luxo. No noso, que tamén é europeo, con escasa tradición científica e moi orgullosos de aquelo de "...que inventen ellos" (Miguel de Unamuno), foi, salvo entre os cículos profesionais, un descoñecido. Foi catedrático do Instituto San Isidro de Madrid e de Metodoloxía das Matemáticas na universidade da mesma cidade. En 1958 elaborou o Decálogo do Profesor de Matemáticas no que expresa as súas opinións sobre a ensinanza das matemáticas nos Institutos de Bacharelato.
O decálogo da didáctica matemática media é o seguinte:
1. Non adoptar unha didáctica ríxida, senon amoldala en cada caso ao alumno, observándoo constantemente.
2. Non esquecer a orixe concreta da Matemática, nin os procesos históricos da súa evolución.
3. Presentar a Matemática como unha unidade en relación coa vida natural e social.
4. Graduar coidadosamente os planos de abstracción.
5. Ensinar guiando a actividade creadora e descubridora do alumno.
6. Estimular a actividade creadora, espertando o interese directo e funcional cara o obxecto do coñecemento.
7. Promover en todo o posible a autocorrección.
8. Conseguir certa mestría nas solucións antes de automatizalas.
9. Coidar que a expresión do alumno sexa traducción fiel do seu pensamento.
10. Procurar que todo alumno teña éxito para evitar o seu desalento.
Volver
***
Enrique Vidal Abascal
Nacido en 1908, foi catedrático de Xeometría Diferencial na universidade de Santiago, e o primeiro decano da Facultade de Matemáticas desta universidade ,no ano 1978, ata a súa xubilación. Organizou en 1963 o primeiro Coloquio Internacional de Matemáticas celebrado en España. En colaboración co profesor Hervella atopou dúas novas xeometrías, que chamaron G1 e G2 (Galegas 1ª e 2ª), tamén traballou no cálculo de órbitas de estrelas dobres. Publicou varios libros entre os que se pode destacar "Introducción a la Geometría Diferencial" (Madrid, 1956), que foi o primeiro escrito directamente en castelán sobre esta disciplina, tan dominada por autores doutros países. O Goberno de Francia concedéulle a medalla co título "Officier dans l´Orde des Palmes Academiques". Impulsou a creación da Academia Galega de Ciencias, da que foi o seu primeiro presidente, sendo nomeado posteriormente presidente honorario.
Volver
***
Paul Erdös (1913-1996): "O Euler do noso tempo"
Este matemático de lenda era húngaro, fillo de pais matemáticos, e vivíu recorrendo o mundo de congreso en congreso. Aos tres anos descubríu os números negativos cando restou 250 graos a 100. Era delgado e un pouco eslombado, e sempre gastaba calcetíns e sandalias. Foi un personaxe realmente singular, que para poder adicarse ao seu traballo resolvendo problemas, desentendeuse dos asuntos cotiáns da existencia: non tiña casa fixa para vivir, nin se ocupaba de comprar roupa nin comida. "A propiedade prexudica" dicía. Eran os seus colegas os que lle prestaban diñeiro, acollíanno na casa deles, dábanlle de comer e ata lle pagaban parte dos impostos. En compensación Erdös dáballes novas ideas para resolver problemas e novos retos aos que enfrentarse, tamén tiña o costume de dar a maior parte do diñeiro que gañaba, dando conferencias, aos estudiantes para axudalos ou como premio pola solución dalgún problema. Destacouse como matemático cando aos 20 anos descubríu unha proba elegante do famoso teorema de Tchebyshev en teoría de números, que afirma que para todo número maior que un existe entre él e o seu dobre un número primo. Gustáballe dicir, "se podes plantexar un problema que se resolva en cen anos, entón é un problema de teoría de números". Era da opinión, como moitos outros matemáticos, que as verdades matemáticas son descubertas, non inventadas.
Volver
***
|
