Ver doble (ensayo de Isaac Asimov publicado en El electrón es zurdo, Editorial Alianza). Las imágenes se han obtenido de diversas páginas web.

Yo suelo escribir en un departamento de dos habitaciones de un hotel, y hará un mes oí que alguien golpeaba con estrépito la pared del pasillo, por fuera. Naturalmente me puse furioso. ¿No se daba cuenta el aporreador, fuese quien fuese, de que en mis cuartos se estaba haciendo una delicadísima creación artística?

Salí al pasillo y vi allí, encaramado en una escalera junto a los ascensores, a un honrado trabajador, abriendo un agujero en la pared, con designios para mí enigmáticos.

«Oiga usted —le interpelé con ceñuda cortesía—, ¿Cuánto tiempo piensa usted estar atronando el mundo con sus horribles golpes?»

Y el sencillo hijo del trabajo, volviendo hacia mí su sudoroso rostro, me contestó severamente: «¿Cuánto tiempo le llevó a Miguel Ángel pintar el techo de la Capilla Sixtina?»

¿Qué iba yo a hacer? Solté una carcajada, me volví a mi habitación y trabajé alegremente, al compás de los porrazos, que ya no me molestaban, puesto que los daba un artista tan consciente de su mérito.

En otras palabras, las obras duran lo que duran, y el mismo Miguel Ángel, con su espalda baldada de pintar aquellos frescos, palidece hasta la insignificancia frente a los intervalos de tiempo invertidos en construir algunos rincones del majestuoso edificio de la ciencia.

En el siglo XVII, por ejemplo, se suscitó una polémica sobre la luz, que siguió pendiente durante ciento cuarenta y ocho años, a pesar de que hasta que no fue zanjada no pudo tenerse en pie ninguna teoría sobre la naturaleza de la luz.

La historia empieza con Isaac Newton, que en 1666 lanzó un rayo de luz a través de un prisma y descubrió que se extendía en una cinta de arco iris, que él llamó «espectro».

Newton creyó que, puesto que la luz marcha en línea recta, tenía que consistir en una corriente de diminutos corpúsculos, moviéndose a enorme velocidad. Esos corpúsculos diferían de tal modo unos de otros, que producían las sensaciones de los distintos colores. En la luz solar estaban mezclados por igual y el efecto era que impresionaban nuestra vista como luz blanca.

Pero al penetrar en un cristal oblicuamente, los corpúsculos luminosos torcían bruscamente su camino; es decir, «se refractaban». Las partículas correspondientes a distinto color se refractaban en diferente medida, de modo que los colores de la luz blanca se separaban en el cristal. En una lámina corriente de vidrio de caras paralelas, el efecto se invertía, al salir la luz por la otra cara, de suerte que los colores se mezclaban de nuevo, dando luz blanca.

En un prisma era distinto. Los corpúsculos se desviaban bruscamente al entrar por una cara del vidrio, y después se desviaban de nuevo en el mismo sentido, al emerger por la otra cara, no paralela. Los colores, separados a la entrada del prisma, se separaban aún más a la salida.

Todo esto parecía bien lógico, y Newton lo abonaba con detallados razonamientos y experiencias. Y, sin embargo, Newton no sabía decir en qué consistía esa diferencia entre los corpúsculos que daba origen a los distintos colores.

En 1678, su contemporáneo el físico holandés Christian Huygens sugirió que la luz era un fenómeno ondulatorio. Eso permitía explicar fácilmente los distintos colores. Una onda de luz habría de tener una determinada longitud, y la luz de diferentes longitudes de onda bien podría impresionar al ojo como luz de colores diferentes, lo mismo que sonidos de longitudes de onda distintas impresionan el oído como de distintos tonos.

Sin embargo, las ondas ofrecían sus dificultades. Toda la experiencia humana relativa a ellas (las ondas del agua, por ejemplo, y las sonoras) probaba que las ondas contornean los obstáculos; mientras que la luz, por no penetrar detrás de ellos, produce sombras duras.

Huygens intentó explicar esto, demostrando matemáticamente que la incurvación alrededor de los obstáculos depende de la longitud de onda. Si ésta es mucho menor en la luz que en el sonido, la luz no se incurvará apreciablemente alrededor de los obstáculos comunes.

Newton reconocía la utilidad de la teoría ondulatoria, pero no podía admitir ondas tan diminutas como para dar sombras duras. Insistió en sus corpúsculos, y era tal su prestigio, que la generalidad de los científicos aceptaron la teoría corpuscular de la luz, para no ponerse en desacuerdo con él.

Mas en 1669, un médico danés, Erasmus Bartholino, hombre desconocido por completo, hizo una observación que le aseguró un puesto en la historia de la ciencia, por que suscitó una cuestión que los eminentes no pudieron resolver.

Había recibido un cristal transparente, obtenido en Islandia, y llamado por eso «espato de Islandia», siendo «espato» un nombre antiguo de los minerales no metálicos [1]. El cristal tenía forma de romboedro (una especie de cubo oblicuo) con seis caras, paralela cada una a su opuesta. Estaba Bartholino estudiando sus propiedades y supongo que lo apoyó sobre un papel escrito o impreso, y al levantarlo notó que la escritura se veía doble a través del cristal.

Y, en efecto, mirando a través del cristal veía uno siempre doble. Al parecer, cada rayo de luz que penetraba en el cristal era refractado, pero no todo él del mismo modo. Parte de la luz se desviaba un cierto ángulo y el resto un ángulo mayor; de manera que, aunque en el cristal entraba un solo rayo, emergían dos. El fenómeno se llamó «doble refracción».

Toda teoría sobre la luz debería explicar la doble refracción, y ni Huygens ni Newton podían hacerlo. Al parecer las ondas o los corpúsculos deben de ser de dos clases bien distintas, para que los de una clase se comporten de una manera y los otros de otra. Esa diferencia no puede tener relación con el color, puesto que todos los colores de la luz eran refractados doblemente, por igual, por el espato islándico.

En opinión de Huygens, las ondas luminosas eran «ondas longitudinales», es decir, análogas en estructura a las sonoras, aunque mucho más cortas. Representaban, pues, una serie de compresiones y enrarecimientos del éter que atraviesan. Huygens no veía cómo tales ondas longitudinales podían ser de dos especies, radicalmente distintas.

Tampoco veía Newton cómo los corpúsculos lumínicos podían pertenecer a dos distintas clases. Especulaba, con cierta vaguedad, que podrían diferir entre ellas de modo algo parecido a los polos opuestos de un imán; pero no intentó comprobarlo, porque no se le ocurrió modo de someterlo a la experiencia.

Los físicos se vieron precisados a enmudecer. La observación de Bartholino no se conformaba con ninguna de las dos teorías corrientes sobre la luz; luego había que prescindir de ella, en lo posible.

No fue aquello malicia por parte de los físicos, ni resultado de una obtusa «conspiración de silencio». Por el contrario, era razonable.

Supongamos que en un rompecabezas geométrico hay una pieza que «no encaja». Si dejamos las otras, y nos dedicamos a cavilar sobre ella, nada conseguiremos. Mas si la apartamos, y seguimos trabajando con las demás, como juzguemos conveniente, podrá llegar un momento en que, «gracias a ese otro trabajo», se nos revelan nuevas posibilidades; y de repente la pieza que tanta guerra nos dio encaja en su sitio, sin el menor esfuerzo.

Naturalmente la doble refracción no fue olvidada del todo. En 1808 aún seguía atascado el rompecabezas científico, y la Academia de París ofreció un premio al mejor trabajo matemático sobre el tema. Un ingeniero militar francés de veintitrés años, llamado Esteban Luis Malus, que aceptaba la teoría corpuscular de Newton, decidió intentar resolver el problema. Se proporcionó cristales birrefringentes y empezó a trabajar con ellos. No ganó ciertamente el premio, pero hizo una interesante observación y «acuñó» una palabra, que permanece en el vocabulario científico.

Desde su balcón se veía el Palacio de Luxemburgo, y en cierta ocasión una de las ventanas de ese palacio reflejó hacia su cuarto la luz del sol. Miró maquinalmente Malus en esa dirección, con un cristal birrefringente, esperando ver a través de él dos ventanas. ¡Pero no! Vio una sola.

Al parecer, lo que ocurría era que la ventana, al reflejar la luz del sol, reflejaba una sola de las dos clases de corpúsculos lumínicos.

Malus recordó lo que había dicho Newton: que las variedades de corpúsculos lumínicos podrían ser análogas a los dos polos de un imán. En esa línea de pensamiento, coligió que sólo se había reflejado «un polo» de luz, y que el rayo que iluminaba su cuarto sólo contenía corpúsculos de ese polo.

Malus habló, pues, del rayo que entraba en su habitación, como formado por «luz polarizada». Ese nombre se conserva hoy día, aunque está basado en una suposición falsa y a pesar de que la noción de «polos de luz» estaba siendo radicalmente desmentida ya antes de que Malus hiciese su observación.

Pues ya en 1801 un físico inglés, Thomas Young, emprendió una serie de experimentos que demostraron que un rayo de luz podía, en cierto modo, «apagar otro» con intermitencia, de suerte que ambos no se combinaban para dar un campo uniforme de luz, sino más bien una serie de franjas, alternativamente luminosas y oscuras.

Si la luz consistiese en corpúsculos, esa interferencia era sumamente difícil de explicar. ¿Cómo puede un corpúsculo anular a otro?

Más si la luz consiste en ondas, la explicación de la interferencia es de una facilidad infantil. Si, por ejemplo, la luz consistiese en enrarecimientos alternando con compresiones, entonces, cuando dos rayos de luz están acoplados de manera que el área de compresión de uno coincide con el de enrarecimiento del otro, y viceversa, las dos luces se compensarán, dando oscuridad.

Young consiguió explicar todas las características de sus modelos de interferencias por la ondulatoria de Huygens. Claro que muchos físicos, sobre todo los ingleses, intentaron objetar en nombre de Newton. Pero ni el nombre más glorioso basta para oponerse a observaciones que cualquiera puede repetir y a explicaciones que «explican» perfectamente. Así, pues, la teoría de las ondas prevaleció.

Sin embargo, Young no podía explicar la doble refracción mejor que Huygens.

En 1817, el físico francés Juan Fresnel sugirió que acaso las ondas de luz no fuesen longitudinales, al modo de las sonoras, y no representasen compresiones y enrarecimientos alternativos del éter. Quizá fuesen «ondas transversales», como las de la superficie del agua, en que ésta sube y baja, perpendicularmente a la línea de propagación.

Las ondas transversales explicaban la interferencia tan bien como las longitudinales. Si se funden dos rayos de luz, y uno está ondulando hacia arriba, cuando el otro hacia abajo, ambos se compensan y las dos luces dan oscuridad.

Las olas del agua, que sirven de modelo a las de luz, sólo pueden moverse de arriba abajo, perpendicularmente a la frontera bidimensional del líquido. Pero un rayo de luz tiene mayor libertad. Imaginémonos un rayo viniendo hacia nosotros; ondulará de arriba abajo, de izquierda a derecha y en todas las direcciones intermedias, perpendiculares a la dirección en que se propaga. (Esto se ve más claramente atando a un poste el extremo de una cuerda y produciendo en ella ondas, de arriba abajo, de derecha a izquierda y oblicuas.)

Una vez propuestas las ondas transversales, fueron aceptadas con notable prontitud; pues mediante ellas pudo al fin explicarse el fenómeno de la doble refracción, ciento cuarenta y ocho años después de planteado el problema.

Para comprenderlo, consideremos que las ondas de luz de un rayo corriente vibran en todas las direcciones posibles, perpendiculares al camino de propagación (de arriba abajo, de derecha a izquierda y en todas las dirección intermedias). Eso representa la luz ordinaria o «no polarizada».

Pero supongamos que hubiera algún modo de dividir la luz en dos clases: una en que todas las ondas vibran de arriba abajo y otra en que vibran de derecha a izquierda.

Cada onda de luz no polarizada que vibra oblicuamente se dividirá en dos, de menos energía, de las clases permitidas. Si una cierta onda vibrase a 45° de la vertical se dividiría en una vertical y otra horizontal, cada una de ellas con la mitad de la energía. Y si la onda oblicua fuese más bien horizontal que vertical, de las dos componentes en que se divide, tendrá más energía la horizontal; y si fuese más bien vertical, sería la componente vertical la más fuerte.

Es fácil comprobar que, de hecho, un rayo de luz no polarizada puede dividirse en dos de igual energía, en uno de los cuales todas las ondas transversales vibran en una dirección, mientras que en el otro vibran en la dirección perpendicular a la anterior. Puesto que cada una de las ondas vibra en un solo plano, el rayo no polarizado puede considerarse dividido en dos rayos «plano polarizados», en sentidos perpendiculares entre sí.

Pero ¿qué es lo que hace que la luz se divida en rayos plano-polarizados? Pues ciertos cristales, que están constituidos por filas y columnas de átomos, alineados muy ordenadamente. Al atravesarlos, la luz se ve forzada a ondular sólo en ciertos planos.

Como tosca comparación, pondremos una cuerda, pasada entre dos palos de una cerca, y por el otro lado atada a una estaca. Si en la cuerda producimos ondas verticales, pasarán por el hueco entre los palos, de suerte que al otro lado de la cerca la cuerda vibra también. Si producimos ondas horizontales, las detienen los dos palos a uno y otro lado de la cuerda, y ésta no ondula al otro lado de la cerca. Si la hacemos vibrar en todos los sentidos, sólo atraviesan la cerca las ondas que se adaptan a la abertura entre ambos palos; así que, hagamos lo que hagamos, al otro lado de la cerca sólo habrá ondas verticales. El vallado polariza las ondas de la cuerda.

Los cristales como el espato de Islandia sólo permiten dos planos de vibración, perpendiculares entre sí. La luz no polarizada que penetra en ellos se divide allí dentro en dos rayos polarizados en planos perpendiculares entre sí. Esos rayos de luz polarizada, influidos de modo distinto por los átomos, avanzan a distintas velocidades, y el más lento se refracta bajo un ángulo mayor. Los rayos siguen dentro del cristal caminos separados y emergen por puntos distintos. Por eso es por lo que se ve doble, al mirar a través del espato de Islandia. Queda, pues, resuelto el problema de Bartholino.

La polarización plana puede producirse también por reflexión. Al incidir un rayo no polarizado en una superficie reflectante, bajo cierto ángulo, ocurre con frecuencia que las ondas que vibran en cierto plano son más intensamente reflejadas que las de otros planos. El rayo reflejado queda entonces fuertemente, y aun totalmente, polarizado: he aquí la solución del problema de Malus.

En 1828, un físico escocés, Guillermo Nicol, perfeccionó el cristal de espato islándico. Lo dividió por la mitad de cierta manera [2] y pegó las mitades con bálsamo del Canadá. Cuando la luz penetra en el cristal se divide en dos haces plano-polarizados, que marchan en direcciones ligeramente distintas, y alcanzan el bálsamo del Canadá bajo ángulos ligeramente distintos. El que incide más cerca de la perpendicular pasa a la otra mitad del cristal y sale al fin al aire libre. El que incide más oblicuo es reflejado y no penetra en la otra mitad del cristal.

En otros términos, por un lado incide en el cristal de Nicol un rayo de luz no polarizada, y por el otro emerge un solo rayo de luz plano-polarizada.

Imaginemos ahora dos prismas de Nicol, enfilados de tal modo que un rayo de luz que atraviese el primero entre en el segundo. Si ambos prismas están situados paralelamente, es decir, con las alineaciones atómicas idénticamente orientadas, el rayo de luz polarizada que atraviesa el primero emerge también, sin dificultad, del segundo (es como una cuerda, pasada a través de dos cercas, ambas de barras verticales. Una ondulación de arriba abajo, que pase entre las barras de la primera cerca, pasará también entre las barras de la segunda).

Pero, ¿y si los dos prismas de Nicol están orientados perpendicularmente el uno al otro? El rayo plano-polarizado emergente del primero se desvía un ángulo mayor en el segundo y se refleja en el bálsamo del Canadá que lo cementa. Del segundo prisma no emerge luz alguna.

Volviendo a la analogía de las cercas, si la segunda tiene horizontales las barras, se comprende que las ondulaciones verticales que cruzan la primera cerca serán detenidas por la segunda. A través de dos cercas, una de barras verticales y otra de barras horizontales, no puede pasar ninguna ondulación de la cuerda.

Supongamos ahora que disponemos el primer prisma de modo que quede fijo, pero que el segundo lo dejamos girar libremente. Instalemos también un ocular, para recibir la luz que atraviesa las dos.

Empecemos por ponerlos paralelos. Por el ocular veremos luz brillante. Giremos poco a poco el segundo prisma (el más próximo a nuestro ojo). Del segundo prisma emergerá cada vez menos luz procedente del primero, pues cada vez será más la reflejada en el bálsamo del segundo. Al girar éste, veremos, pues, luz cada vez más débil, hasta que, cuando ha girado 90°, ya no veremos luz alguna. Eso ocurre sea cualquiera el sentido en que giremos el prisma.

Dos prismas de Nicol permiten determinar el plano de vibración de un rayo de luz polarizada. Supongamos que ese rayo emerge del prisma fijo, pero no sabemos exactamente cómo está orientado dicho prisma; eso significa que ignoramos en qué plano vibra la luz emergente. Entonces bastará girar el prisma rotatorio, hasta que el rayo que vemos a su través presente su máximo brillo [3]. En ese momento el segundo prisma está paralelo al primero, y por la orientación común conoceremos el plano de vibración de la luz polarizada.

Por eso el prisma de Nicol fijo o primero se llama el «polarizador», y el segundo o giratorio, el «analizador».

Imaginémonos ahora un instrumento en el cual entre polarizador y analizador quede espacio para intercalar un tubo, conteniendo un líquido transparente. Para asegurar igualdad de condiciones se mantiene una temperatura fija, se usa luz de una sola longitud de onda, etc.

Si el tubo contiene agua destilada, no varía el plano de polarización de la luz que sale del polarizador. El aire, el vidrio, el agua, podrán absorber y absorben una insignificancia de luz; pero el analizador continúa señalando al mismo plano. Lo mismo ocurre si se pone una solución salina, en vez del agua destilada.

Pero si ponemos en el tubo una solución de azúcar, sucede algo nuevo. La luz que pasa por el analizador se debilita considerablemente, y no por la absorción; la solución de azúcar apenas absorbe más luz que el agua misma.

Además, si se gira el analizador la luz aumenta de nuevo. Podemos llegar a ponerla tan brillante como al principio, con sólo variar convenientemente la orientación del analizador. Eso significa que la solución de azúcar ha hecho girar el plano de polarización de la luz. Lo que produce ese efecto se dice que posee «actividad óptica». El instrumento usado para observar la actividad óptica se llama «polarímetro».

En 1840, el físico francés Juan Bautista Biot diseñó un útil polarímetro. Había sido de los primeros en estudiar la actividad óptica, mucho antes de inventar el polarímetro, para hacer más fácil y exacto su trabajo, y aun antes de que Nicol construyese su prisma.

En 1813, por ejemplo, Biot comunicó ciertas observaciones, que al fin se interpretaron conforme a la nueva teoría de las ondas transversales. Resultaba que un cristal de cuarzo, convenientemente cortado, desvía el plano de la luz polarizada que lo atraviesa. Además, cuanto más grueso era el cuarzo mayor era el ángulo girado por el plano; y, por último, algunas piezas de cuarzo desvían el plano en sentido horario, y otras en sentido antihorario.

El modo corriente de designar el giro horario era decir que el plano de polarización gira «hacia la derecha».

Realmente ése es un modo incorrecto y ambiguo de hablar. Si vemos de perfil un plano vertical, que gira en sentido horario, su parte superior gira, en efecto, hacia la derecha; pero la inferior gira hacia la izquierda, y viceversa, en el giro antihorario. Más cuando una denominación entra en la literatura, es difícil cambiarla, por oscura, inadecuada o francamente errónea que sea. (Recordad, por ejemplo, el mismo término «luz polarizada».)

Así que todo cuanto desvía en sentido horario el plano de polarización sigue llamándose dextrógiro, y levógiro cuanto lo desvía «hacia la izquierda».

Lo demostrado por Biot es que existen dos clases de cristales de cuarzo: dextrógiros y levógiros. En abreviatura hablaremos de «cuarzos d» y «cuarzos l».

Sucede que los cristales de cuarzo son de forma un tanto complicada. En ciertas variedades de ellos —precisamente las que manifiestan actividad óptica— puede verse que hay unas pequeñas caras que existen a un lado del cristal pero no al otro, introduciendo una asimetría. Además, de esos cristales hay dos variedades: una en que la cara sin pareja está a un lado, y otra en que está en el opuesto.

Las dos variedades asimétricas de cristales de cuarzo son imagen especular una de otra. No hay modo, en nuestro espacio tridimensional, de girar una de ellas, dejándola igual a la otra, lo mismo que no se puede girar un zapato derecho, para que ajuste en un pie izquierdo. Y una de las variedades es dextrógira y la otra levógira.

Era muy natural suponer que un cristal asimétrico desviaría el plano de polarización. La asimetría del cristal ha de ser tal que el rayo de luz, al atravesarlo, esté constantemente expuesto a una fuerza asimétrica, que por así decirlo tire más de él en un sentido que en otro. Así el plano se desvía, y sigue desviándose a velocidad constante, tanto más cuanto mayor espesor de cristal atraviesa. Es más, si un cristal desvía el plano en un sentido, es inevitable que, en igualdad de condiciones, el cristal imagen desvíe el plano en sentido opuesto.

Puede preverse también que cualquier sustancia capaz de cristalizar en una de dos formas especularmente simétricas será ópticamente activa. Y si las tomamos ambas en cristales de igual espesor y en condiciones exactamente idénticas (temperatura, longitud de onda, etc.), ambos cristales manifestarán justamente en la misma medida la actividad óptica: uno en sentido horario y otro en sentido antihorario.

Mas en esto vino Biot a echarlo todo a perder, descubriendo que ciertos líquidos, como la terpentina, y ciertas soluciones, de alcanfor en alcohol, o azúcar en agua, son también ópticamente activas.

Esto plantea un problema. En los cristales la actividad óptica está íntimamente vinculada a la asimetría; pero, ¿qué asimetría puede haber en el estado líquido? Ninguna que pudiese imaginar un químico en 1840.

Una vez más, la resolución de un problema científico sirvió para plantear otro, gracias al cielo; porque si no, ¿qué sería del interés de la ciencia? Habiéndose resuelto el problema de Bartholino y el de Malus, al establecerse el carácter transversal de las ondas luminosas, la ciencia se encontró con el problema de Biot: ¿cómo un líquido, exento al parecer de asimetría, puede producir un efecto, que lógicamente parecía producirlo sólo la asimetría?.

[1] Por si a alguien le interesa, precisaremos que el espato de Islandia es una variedad de carbonato cálcico.

[2] Algunas veces siento tentaciones de usar diagramas y en varias ocasiones lo hago. Pero realmente yo soy hombre de palabras y procuro no apoyarme en muletas pictóricas. En este caso, los detalles del modo de dividir el cristal no afectan al razonamiento, y los suprimo.

[3] No es tan fácil saber cuándo es máximo el brillo; pero hay un artificio mediante el cual el círculo de luz que vemos aparece dividido en dos semicírculos. Giraremos el prisma hasta que ambas mitades brillen por igual, cosa fácilmente apreciable.