A cinemática plantéxase o estudio das transformacións máis sinxelas que se dan en física: os cambios de posición dos corpos, a descripción deses movementos en termos de velocidade e aceleración .. historicamente, a cinemática foi a primeira ciencia física establecida cos traballos de Galileo (e outros investigadores anteriores), especialmente no estudio da caída de graves.
Como o movemento é un concepto relativo é necesario describilo respecto dun Sistema de Referencia. As magnitudes necesarias para describir cinematicamente un movemento, despois de elixir o SR, son: posición, vector de posición, vector desprazamento, velocidade e aceleración.
ei → representa a posición desde a orixe ata o punto i pola traxectoria (magnitude escalar)
ri → representa o vector desde a orixe do SR ata o punto i (magnitude vectorial)
θi → para casos nos que a posición pódese dar mediante ángulos (magnitude angular)
Hai que deixar clara a diferencia entre o tratamento escalar e vectorial, e os conceptos
vector desprazamento, Δr = r2-r1
desprazamento sobre a traxectoria, Δe = e2-e1
distancia percorrida Δr = |Δr|, en xeral Δr ≠Δe
Son as magnitudes que miden os desprazamentos con respecto ao intervalo de tempo considerado (Δt = t-to), vm = Δr/Δt e vm = Δe/Δt. Ambas as dúas expresións teñen carácter de valor medio. É necesario diferenciar fisicamente os conceptos rapidez media vm (a primeira) e velocidade media vm (a segunda) dentro do contexto -conceptos que moitas veces se empregan indistintamente-.
Pódese ver a diferencia entrambas as dúas magnitudes cando a rapidez media posúe un valor absoluto grande, mentras que o módulo da velocidade media sexa, para o mesmo movemento, comparativamente menor (nas traxectorias curvas Δr ≠ Δe). Para traxectorias rectilíneas é evidente que os módulos son iguais, pero .. ¿que ocorre co valor absoluto de Δe ou Δr cando Δt se vai reducindo? .. cando o intervalo de tempo considerado é suficientemente pequeno (cando Δt →0) os módulos coinciden independentemente da forma da traxectoria. No limite, cando Δt →0, cumprése que Δr ≈ Δe.
Como a velocidade pode cambiar durante un intervalo finito, para expresar a velocidade nun instante determinado é necesario considerar intervalos suficientemente pequenos, infinitesimais. Pódese apreciar que os valores calculados de vm para intervalos cada vez máis curtos aproxímanse máis cada vez e a partir dun intervalo de tempo suficientemente pequeno o valor da vm é o mesmo. Podemos obter así (para resolver problemas reais e prácticos) o módulo da velocidade instantánea examinando vm para intervalos de tempo cada vez máis pequenos (lidos en táboas), ou analiticamente mediante a relación
vins = limΔt→0 Δr/Δt
A distancia (ou espacio) percorrida sobre a traxectoria SÓ coincide co módulo do desprazamento para intervalos infinitesimais, de xeito que a rapidez media NON é igual ao módulo da velocidade media (vm ≠ vm), mentras que a rapidez instantánea SI que coincide co módulo da velocidade instantánea (vins = vins). Nós, case sempre empregaremos velocidades instantáneas e sinxelamente chamaremos á vins = v
Para movementos circulares uniformes podemos aplicar a ecuación escalar
v = Δe/Δt =(e2 -e1)/Δt = (Rθ2 -Rθ1)/Δ t = R(Δθ/Δt) e definir a velocidade angular como
ω = Δθ/Δt
Nos movementos ''normais'' a velocidade non é constante, cambia co tempo, defínese a aceleración como a magnitude cinemática que mide os cambios de velocidade co tempo, entón o cambio medio de velocidade nun intervalo de tempo dado é am = Δv/Δt, e igual que definiamos unha velocidade instantánea podemos definir unha aceleración instantánea como
ains = limΔt→0 Δv/Δt
Como a velocidade é un vector pode cambiar en magnitude (módulo) e dirección. Asociadas a estes posibles cambios podemos definir as aceleracións que miden eses cambios por separado, chamaremos aceleración tanxencial á que mide o cambio de magnitude (é a aceleración que “estira ou encolle” o vector velocidade v) -por iso a súa dirección debe ser a mesma que a da velocidade-, como
at = Δv/Δt
e chamaremos aceleración normal á aceleración que cambia a dirección do vector v. Para que cambie a dirección, pero non o módulo, o vector aceleración non debe ter ningunha compoñente paralela á velocidade, polo que o vector aceleración normal debe ser todo perpendicular á velocidade. Pódese demostrar a partir de vectores que se pechan, cando Δt → 0 , que o resultado é
an = v2/R
Estes resultados permiten expresar a aceleración así: a = (at,an)
Agora xa podemos obter a velocidade, rapidez, aceleración, etc. a partir da ecuación e= f (t), que contén toda a información necesaria sobre o movemento e por iso chamámola ecuación de movemento. Sen embargo, normalmente, debemos traballar en sentido inverso, é dicir, obter a ecuación da velocidade a partir da aceleración e despois obter a ecuación de movemento a partir da velocidade.
O problema que se plantexa agora é o contario do anterior .. se coñecemos a aceleración dun móbil ¿cal é a ecuación de movemento, r=f(t) ou e=f(t). Como non podemos empregar o cálculo integral deducimos e= f(t) a partir da definición operativa da rapidez media, obtendo
e = eo+v(Δt)
Obtemos a ecuación da rapidez v= f (t) supoñendo que coñecemos o valor da aceleración media, am, e facendo am = a
v = vo+a(Δt)
Para deducir a ecuación e= f (t) para un MRUA suporemos que a rapidez media vm é coñecida. Podemos deducila xeometricamente a partir da gráfica v - t, ou a partir de Δe =vm Δt, onde collemos vm = (vo+v)/2. Esta última ecuación só é correcta cando vm cambia de forma regurlar,
Δe = voΔt + ½a(Δt)2
Nota: convén elixir un SR único e coller á aceleración cun valor positivo ou negativo segundo a dirección positiva ou negativa do SR elixido.
Tamén é útil a seguinte relación que pode deducirse das ecuacións anteriores, eliminando Δt entrambas:
v2 = vo2+2a(Δe)
Podemos coñecer a posición mediante o ángulo θ . Este movemento ten moita importancia tecnolóxica (máquinas e motores). Como a rapidez é constante, as ecuacións para a posición sobre a traxectoria son as mesmas que as do MRU, de onde se deduce
θ = θo+ω.Δt
Tamén é importante darse conta que nun MCU hai an, o valor da cal é an = ω2R.
Os movementos que observamos diariamente son máis complexos que os anteriores, p.ex. cando lanzamos horizontalmente un obxecto desde algunha altura, ou cando tiramos oblicuamente algo, etc., as ecuacións que describen o movemento son difíciles de establecer por simple observación. A solución atópase na obra de Galileo “Dúas novas ciencias” e baséase na idea de movementos superpostos, o cal equivale á aplicación do cálculo vectorial ao estudio do movemento. Esta idea de descomposición en partes máis simples supuxo unha contribución moi importante ao progreso da cinemática e da Física en xeral. Esta composición consiste en considerar que en cada instante o vector de posición que determina o movemento resultante é a suma vectorial dos vectores de posición dos movementos compoñentes.
O fenómeno, segundo Galileo, débese analizar como dous movementos independentes que non se alteran mutuamente (contribución moi importante ao progreso da física): o cálculo vectorial é unha aplicación matemática desta idea, p.ex. no tiro horizontal: x = vot e y = yo- ½gt2, eliminando t entrambas as dúas ecuacións resulta a ecuación dunha parábola
y = yo- kx2
Anterior: ORGÁNICA ; Seguinte: DINÁMICA