En lo que sigue, se comparan las medidas de las  alturas con la medida de los brazos extendidos - envergadura-, en un conjunto de 74 adolescentes de Galicia. Las medidas de las alturas se considera una población y las medias de las envergaduras se considera otra población. Debe aclararse que el conjunto inicial de mediciones era algo mayor, pero se descartaron algunos casos que evidentemente estaban mal tomados, con diferencias muy acentuadas entre la medida de  los brazos extendidos y la altura.
    De entrada, la primera verificación que cualquier estadígrafo experimental haría es ver qué clase de dispersión visual presentan ambas mediciones en el plano (x, y)  donde x es el eje de alturas e y el eje de envergaduras.. Esta elección es meramente convencional. Nada impide interpretar el plano (x, y)  al revés de lo expresado. Es decir, las mismas conclusiones estadísticas primarias se obtendrían si se eligiese graficar los pares ordenados de mediciones de tal manera que  el eje x contenga los valores de envergaduras y el eje y los correspondientes valores de alturas.
    Se tomará ahora el plano (x, y) de acuerdo con la primera convención expresada.
    Como resultado, se obtiene  un diagrama como el que sigue:

     La recta en color lila es la de cuadrados mínimos. A primera vista, los puntos no parecen notablemente alineados. Sin embargo, el coeficiente de correlación ρ de Pearson es una herramienta que la estadística utiliza para medir el grado de asociación lineal entre dos poblaciones numéricas. El coeficiente ρ (letra griega rho) tiene un intervalo de oscilación natural entre –1 y 1. Si ρ es igual a –1, la asociación máxima está dada por una función lineal  decreciente del tipo y = mx + b, con m negativo. Por el contrario, si ρ es igual a 1, esto indicaría que la  asociación lineal es máxima, mediante la representación de una función lineal  creciente, es decir,  de pendiente positiva.
    El resultado obtenido muestra que las poblaciones satisfacen ρ=0.9353. Como mínimo, se puede afirmar entonces  (para empezar) que la asociación lineal entre las dos poblaciones es  muy aceptablemente  lineal y  creciente.
    Se recuerda que la covarianza entre dos variables aleatorias, en este caso  la envergadura y la altura, es un instrumento estadístico que detecta también el grado de asociación lineal entre dos variables aleatorias. Pero, lamentablemente, el valor de la covarianza depende de las unidades utilizadas en las mediciones. El coeficiente de correlación ρ de Pearson es una  covarianza normalizada, de tal manera que es independiente de las unidades utilizadas.
    El resultado señalado en bastardilla es inicial. Se busca más que lo allí expresado. Un  resultado que nos acercaría al canon del Hombre de Vitrubio sería descubrir que la pendiente de la recta de cuadrados mínimos fuera 1 y que la ordenada al origen fuera nula. No se obtiene un resultado tan fuerte. La ecuación de la recta calculada por el método de cuadrados mínimos es la siguiente:

                                                       y   =  1.004 x  - 1.618                                                    (1)

    Debe aceptarse que la recta calculada (1), no obstante, se acerca bastante al ideal buscado, sobre todo si se observa el valor de la pendiente. El número 1.004 indica que la recta (1) es prácticamente   paralela a la recta y = x, que actúa como bisectriz del primer cuadrante.  Por otra parte, la ordenada al origen señala un leve desplazamiento hacia “abajo” con respecto a la bisectriz mencionada  que deberá ser interpretado estadísticamente después. Estas observaciones son desde luego preliminares.
    Para utilizar la fuerza expresiva de los métodos estadísticos disponibles, se utilizará la ya mencionada prueba de contraste de hipótesis aplicada a los promedios de ambas poblaciones. El promedio de  los valores de las alturas es de 168,8cm. El promedio de los valores de las envergaduras es de 166,9cm. Cabe preguntarse si esto basta para afirmar que la media de las dos poblaciones, extendidas por lo menos a todos los adolescentes de Galicia de ambos sexos, de aproximadamente 17 años de edad, son iguales.
    Para tal fin, se utiliza la variable aleatoria t de Student con 96 grados de libertad. Las cuentas son algo complejas. Pero el resultado obtenido muestra que, en efecto, con una probabilidad superior al 95%, en media, los adolescentes gallegos satisfacen el canon de Vitrubio con respecto a la posición en T: su envergadura, en media, es igual a su altura.

    Para finalizar, se graficarán los pares de datos cambiando los ejes, tal como se anticipara más arriba.

    La recta de cuadrados mínimos ahora tiene la forma y = 0.871 x – 22.418, que visualmente sugiere ser menos satisfactoria que la obtenida al principio.  La diferencia entre las pendientes y ordenadas al origen expresa entonces que es irrelevante la elección de los ejes de coordenadas para plasmar en ellos las variables consideradas. El gráfico de dispersión sirve entonces como la primer tarea en la labor aquí emprendida, es decir,  determinar el soporte de verosimilitud estadística que tienen los cánones métricos del Hombre de Vitruvio en los adolescentes mayores de Galicia.

Ricardo Miró