EL RECTÁNGULO ÁUREO Y SUS APLICACIONES EN LA SOCIEDAD
(Trabajo de Damián Padín Santos)

 

Estamos rodeados de infinidad de figuras geométricas de las que no prestamos mucha atención ya que estamos más que habituados a ellas; pues bien, en este trabajo se prestará especial atención a una en particular y muy especial: el rectángulo áureo.

LA NATURALEZA DEL RECTÁNGULO ÁUREO.

Si  bien uno pretende una definición simple de dicha figura geométrica esa definición sería: rectángulo cuyos lados están en proporción áurea, es decir, , donde b=base del rectángulo, h= altura del rectángulo  y Φ=nº irracional cuyo valor numérico es similar a 1.618… Los griegos ya conocían perfectamente  el rectángulo áureo o rectángulo de oro, que debe su nombre a Φ (número áureo o de oro), pues les parecía el más bello y estético y lo utilizaban en sus construcciones. Y es que según diversos estudios se ha descubierto que las personas cuyas caras guardan cierta simetría entre sus facciones (simetrías en las que interviene el número áureo), son consideradas más bellas.

La cuestión que nos surge al pensar en el rectángulo áureo es: ¿de dónde sale esta figura?. Procedamos entonces a resolver esta cuestión analíticamente:

Partiendo de un cuadrado de lado x (Lado AD=AB), en donde la base se halla el punto medio E (x/2), trazamos una línea entre el punto medio y el vértice superior derecho, quedando entonces un triángulo rectángulo, que si se superpone sobre la base, da lugar a un punto fuera del cuadrado a partir del cual se construye el rectángulo áureo (punto F). Es aquí donde entra en juego la razón áurea:


Fig.1 Rectángulos aúreos


Donde: h=hipotenusa del triángulo antes hallado. 
c=x/2 (mitad de la base)  
c'=x (altura del cuadrado)

 Además, tiene una peculiaridad  que lo diferencia de los demás rectángulos, y es que a partir de él se pueden construir innumerables rectángulos áureos quitando un cuadrado a cada rectángulo y el resultado es otro rectángulo áureo. La explicación a esta propiedad del rectángulo áureo sería: a partir de un cuadrado de lado “a”, se construye un rectángulo de lado “b” como se ha  hecho en la figura 1

Entonces:

La conclusión es que el rectángulo añadido al cuadrado para formar un rectángulo áureo es nada más y nada menos que otro rectángulo áureo, a partir del cual se pueden construir infinitos rectángulos áureos.

Se han puesto diversos ejemplos de rectángulos áureos, pero, ¿de dónde sale esta figura? Procedamos entonces a resolver esta cuestión analíticamente:

Parece ser que hemos heredado aquel gusto que antes se mencionaba por el rectángulo áureo, puesto que en la actualidad utilizamos rectángulos similares para diversos productos u objetos (en principio para agradar al consumidor) tales como el D.N.I., las tarjetas de crédito o las cajetillas de tabaco.

A partir de la misma teoría antes mencionada, se ha creado un rectángulo áureo sobre la imagen de un D.N.I. (Fig.2) y observamos que no coinciden exactamente pero es muy similar.


Fig.2 D.N.I.
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La comprobación es la siguiente:

El D.N.I. tiene unas dimensiones (sujetas al error del calibre, cuyo margen de error es de 0.05mm) de:

Largo=  7.975cm±0.05 mm   Ancho=4.85cm±0.05 mm  

¿b/h=Φ?;   7.975/4.85=1.644≠Φ

 


Fig.3 Tarjeta de crédito
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Largo=  8.55cm±0.05 mm   Ancho=5.4cm±0.05 mm  

¿b/h=Φ?;   8.55/5.4=1.644≠Φ


Fig.4 Cajetilla de tabaco
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Largo=  8.865cm±0.05 mm   Ancho=5.5cm±0.05 mm  

¿b/h=Φ?;   8.865/5.5=1.61818≈Φ

 

CONCLUSIÓN

Aquí termina este trabajo sobre el rectángulo áureo, figura creada por la naturaleza y descubierta y utilizada por la humanidad.

 

DAMIÁN PADÍN SANTOS