11- Aproximación da binomial mediante a normal
Na seguinte escena aparece representada xunto á función de probabilidade dunha B(n,p) a distribución normal que ten o seu mesma media e a súa mesma desviación típica. Se vas cambiando os valores de
n e de p na escena observarás que cando os produtos np e
nq son ambos os dous maiores que 5, a aproximación entre ambas as dúas distribucións é case perfecta.
Este resultado úsase moito na práctica para calcular probabilidades das distribucións binomiais cando os valores de
n son grandes e o seu cálculo directo é moi longo.
|
 Exercicio 11:
-
Observa na escena anterior como a aproximación da binomial mediante a normal mellora para un mesmo valor de p cando aumentamos o valor de n.
-
¿Por que cres que a aproximación é mellor cando o valor de p é moi parecido a 0.5?
-
A escena que aparece a continuación pode axudarche a calcular unha probabilidade relacionada cunha distribución binomial de dúas formas: directamente, ou aproximándoa mediante unha normal que teña o seu mesma media e a súa mesma desviación típica. Polo tanto, aproximaremos X, B(18,0.5), mediante Y, N(9,2.12). A probabilidade
p(7<
X<
10) identifícase entón con p(7-0.5<
Y<
10+0.5), aplicando a denominada "corrección por continuidade". Como xa sabes a segunda probabilidade coincide coa área que aparece sombreada na escena. Observa as dúas probabilidades e descobre para qué valores de n, p e q son máis parecidas.
-
Se X é unha B(20,0.4) utiliza a aproximación mediante unha normal para calcular:
p(X
<
10) y p(3
<
X
<
12 ).
|
Autora:
Isabel Martín Rojo
(Baseado no libro Matemáticas aplicadas ás Ciencias Sociais. - J. Colera, Mª José Oliveira e S. Fernández.- Editorial Anaya)
