volver ao índice de fichas

gravidade

1. As tres leis de Kepler establecen que:
   
   • un. Todos os planetas percorren órbitas elípticas nas que o Sol é un dos focos.
   • dous. O vector que une o Sol con un planeta calquera barre areas iguais en tempos iguais.
   • tres. O cadrado do periodo do planeta é proporcional ao cubo da distancia media do planeta ao Sol.

   As leis empíricas de Kepler poden deducirse da lei de gravitación de Newton. A primeira e a terceira son consecuencia do feito de que a forza que o Sol fai sobre os planetas é inversamente proporcional ao cadrado da distancia de separación. A segunda lei dedúcese do feito de que a forza que fai o Sol está dirixida segundo a recta que une o planeta co Sol e polo tanto debe conservarse o momento angular (L) do planeta. As leis de Kepler tamén se cumplen para todo corpo que xire en torno a outro nun campo inversamente proporcional ao cadrado da distancia de separación como, p. ex., un satélite en órbita ao redor dun planeta.

2. A lei de Newton da gravitación postula que todo corpo exerce sobre calquera outro unha forza atractiva que é proporcional ás masas dambos os dous e inversamente proporcional ao cadrado da distancia de separación. A forza gravitatoria que unha masa M exerce sobre outra m situada a unha distancia r -medida desde os centros dos corpos- está dada pola ecuación:
   

   

   onde G é a constante universal de gravitación, G = 6.67×10^-11 / Nm²kg^-2 -determinada por Cavendish no 1789 medindo experimentalmente, cun aparato moi sensible, a forza de atracción entre dous corpos-

3. Se temos unha masa M e colocamos ao redor, en diferentes posicións, outra masa m, en cada posición a masa m experimentará unha forza debida á interacción gravitacional coa masa M segundo a lei F = -(GMm/r²).u_r (e viceversa); entón, podemos dicir que a masa M produce ao redor unha situación física chamada Campo Gravitacional {g(r)} que podemos recoñecer pola forza que experimenta unha masa m colocada alí. O campo gravitacional defínese como a forza experimentada por unidade de masa colocada no punto P onde se calcula o campo. Entón, se g = F/m e sustituimos F polo seu valor resultará que:
   

   Nota: agora o problema da interacción está descomposto en dous problemas: g = -(GM/r²)u (campo creado pola masa m) e F = mg (forza coa que actúa o campo sobre m situada a unha distancia r ). A primeira ecuación emprégase para calcular o campo creado por ¡¡masas esféricas ou puntuais!!, a segunda ecuación é ¡¡sempre!! aplicable independentemente de como se calcule o campo.

   Se temos varias masas M₁, M₂, .. M_n cada unha produce o seu propio campo no punto P: g₁, g₂, .. g_n; se agora colocamos no P unha masa m a forza F que vai experimentar será: F = m.g onde
   

   esta última relación coñécese como Principio de superposición: o campo total producido por todas as fontes é igual á suma dos campos producidos por cada fonte.

4. O feito de que a masa inerte e pesante sexan iguais coñécese co nome de principio de equivalencia. En consecuencia todos os corpos en caida libre teñen a mesma aceleración cerca da superficie da Terra. Newton non coñecia o valor de G nin a masa da Terra m_T, pero si g na superficie (g_o = 9.8 / ms^-2) e o radio R_T, entón despexando de g_o = Gm_T/R_T² , vemos que Gm_T= g_o.R_T²= 9.8×(6370000)² = 3.9765362×10¹⁴ / Nm²kg^-1 .
5. A enerxía mecánica dun corpo é a suma da súa enerxía cinética e potencial gravitatoria, e se a un corpo na superficie terrestre se lle dá unha certa enerxía cinética inicial maior, ou igual que a enerxía potencial máxima, o corpo escapará da Terra. A rapidez necesaria para escapar é de 11.2 km/s aproximadamente.
6. Normalmente escóllese como nivel de referencia 0 para a enerxía potencial cando a distancia de separación entre os corpos é infinita. Así a enerxía potencial para unha distancia de separación calquera, r, será:
   

   

   Con esta elección, se a enerxía total dun corpo en órbita é menor que cero (E_m<0) o corpo estará ligado e a órbita terá forma elíptica e a súa enerxía mecánica será E_m = EC + EPgv = -G.m.m'/2r . Se a enerxía mecánica total é maior ou igual a cero, o corpo non estará ligado e a órbita será unha parábola (E_m = 0) ou unha hipérbola (E_m > 0).

   ---

   Seguinte: MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE

   ---