1.- O Quincunx ou aparato de Galton

O "Quincunx" é un currioso aparatato deseñado por Galton no que unha coleción de boliña van bixando de maneira aleatoria. Cada vez que unha bóla chega a un piso "lanza unha moeda" e se sae cara desvíase cara a dereita e se sae cruz cara a esquerda.Como verás na seguinte escena, que representa unha pequena versión desta aparato, as boliñas vanse acumulando na parte inferior e van debuxando unha silueta que, se o número de boliñas e de caixas é grande, cada vez parécese máis a unha curva, que como verás máis tarde, recibe o nome de curva normal.

 

 

Exercicio 1:

Observa o funcionamento da escena anterior, cada vez que pulsas unha calquera das frechas inferiores lánzase unha nova boliña. O gráfico amósache a traxectoria que segue. Inicialmente efectuáramos xa 100 lanzamentos, o histograma cos resultados obtidos neles aparece na parte inferior. Comproba que o movemento da bóla responde ao número de cara e cruces obtidas. De seguido, responde ás seguintes preguntas:

 

  1. Cantas caras ten que obeter a bóla no seu percorrido para acabar en cada un dos caixóns inferiores? Copia a seguinte táboa no teu caderno e complétaa.

    2. Caixa nº 1 2 3 4 5 6 7
    Nº de caras              

  1. Na túa opinión cando lanzas unha moeda 7 veces, que é máis fácil obter: 7 caras ou 2 caras e 5 cruces? Por que pensas ti que, ao cabo do tempo van acumularse máis bólas nos caixóns centrais?

  2. A continuación vas  experimentar tí mesmo co "Quincunx", lanza 50 bólas, cada vez que una delas chegue a un dos caixóns aumenta nunha unidade o valor da frecha correspondente. Se tes a suficiente paciencia ( e o azar non che xoga unha mala pasada) a silueta que aparecerá na parte inferior recordará a curva normal. Anota no teu caderno as frecuencias finais que obteñas.

  3. Se visitas algunha das seguintes páxinas poderás ver versión máis completas do Quincunx.

     http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2001/variablesestadisticas/archivos/binomial1.htm

    http://www.stattucino.com/berrie/dsl/Galton.html

    http://www.schulphysik.de/statistik.html

    Na carpeta Galton tamén dispós do Quincunx .Executa o arquivo galton.exe y, a continuación, pulsa Galtonbrett para visualizalo. 

     

 

2.- O triángulo de Tartaglia

Para calcular probabilidades relacionadas coa binomial vianos resultar moi útil o chamado triángulo de Tartaglia, que está formado por números e é moi sinxelo de obter se o relaciona co apaarato de Galton.

Na seguinte figura engadimos sobre algunha das súas bólas un númeroque indica a cantidade de traxectorias distintas que pode seguir a bóla para chegar á posición na que está situada.n

 

Exercicio 2:

Debuxa no teu caderno un triángulo similar ao anterior e fíxate na súa forma.

  1. Por qué todos os números das beiras son iguais a 1?

  2. Qué relación existe entre os números dunha fila e os da seguinte?

  3. Se pensas que para chegar a unha certa posición a bóla tivo que pasar anter por unha das dúa que ten xusto enriba (un pouco á súa esquerda e un pouco á súa dereita) non che custará continuar construíndo o trigángulo. Complétao ata a fila 7.

 

3.- La distribución binomial

Chamaremos experimento dicotómico a un experimento aleatorio cuxos resultados posibles son só dous, o cando nos interesa consideralos como dous. Por exemplo: 

1) Lanzar unha moeda e observar se sae cara ou cruz.

2) Sacar una carta dunha baralla e observar se é unha figura ou non o é.

3) Elixir unha ficha dun dominó e observar se o total dos seus puntos é un número par ou impar.

Neste tipo de experiencias a un dos resltados posibles chámaselle normalmente "éxito" e ao seu  contrario "fracaso". Aá  probabilidade do suceso chamado éxito representarémola por p e á do seu contrario por q.Verifícase, claro está, que p+q=1 (Por qué?). Nos exemplos anteriores poderíamos considerar:

 1) éxito ="cara", fracaso = "cruz" e, se a moeda non está trucada, p = q = 1/2.

2) éxito = "figura", fracaso = "non figura" e, nunha baralla española, p = 12/40 y q = 28/40.

3) éxito = "suma par", fracaso = "suma impar" Cánto valdrían p e q?

Un experimento binomial consiste en repetir unha determinada cantidade de veces, e sempre nas mesmas condicións, un experimento dicotómico. Chamaremos "tirada" a cada unha das veces que repetimos o experimento dicotómico. Por exemplo, son experimento binomiais:

1) Lanzar una misma moeda repetidas veces e observar el número de caras (éxitos) obtidas.

2) Sacar, con reemplazamento,  varias cartas dunha mesma baralla  e observar o número de figuras (éxitos) obtidas.

3) Extraer, con reemplazamento, varias fichas dun dominó e observar a cantidade de veces que obtemos unha nla que o número total de puntos que aparece é par.

Representaremos por B(n,p) a unha binomial con n tiradas e probabilidade de éxito igual a p. 

 

Exercicio 3:

Responde ás iguientes preguntas:

  1. Imaxina que extraemos varias cartas dunha baralla, sen reemplazamento. Crees t que esta es una experiencia binomial?

  2. Escribe no teu caderno tres experiencias binomiais e indica, en cada caso, cal é o suceso "éxito", o suceso "fracaso" e canto valen p, q e n.

 
Vuelta al Menú Siguiente