Normal

10. - Cálculo de probabilidades para a N(m,s)

Non existe unha táboa para calcular probabilidades relacionadas con calquera normal. Neste apartado tes que aprender a transformar o cálculo dunha probabilidade para unha normal calquera no dunha probabilidade da N(0,1). Este proceso de transformar a variable recibe o nome de "tipificar" a normal.

Os pasos que debes seguir son os seguintes:

(1) Graficamente: Trasladar a gráfica da función de xeito que a súa media coincida con 0.

Analiticamente: Se X é N(m,s) e Y é N(0,s), entón:

p(a < X < b) = p(a - m < X - m < b - m)= p(a - m < Y < b - m)

(2) Graficamente: Deformar a gráfica ata conseguir que a súa desviación típica sexa 1.

Analiticamente: Se Y é N(0,s) e Z é N(0,1), entón:

p(a - m < Y < b - m) = p((a - m)/s < Y/s < (b - m)/s) = p((a - m)/s < Z< (b - m)/s)

Unha vez que reduciches o problema ao cálculo dunha probabilidade para a N(0,1) podes usar as súas táboas para rematar o cálculo.

Exercicio 10:

A seguinte escena está preparada para que calcules probabilidades coa N(m,s). Tes que utilizala con coidado, se non obterás probabilidades incorrectas. Segue os seguintes pasos:

- Se estiveches a facer probas coa escena empeza pulsando o botón Inicio.
- Para calcular p(a £ X £ b) introduce os valores da e b. Se o que queres calcular é p(X < b) podes facelo introducindo no lugar da un valor moi pequeno (por exemplo a=-100) e se queres calcular p(a < X) toma un valor de b suficientemente grande.
- Os valores de m e m0 deben ser ambos os dous, inicialmente, iguais a m.
- Os valores de s e s0 deben ser ambos os dous, inicialmente, iguais a s.
- A partir deste momento e ata que remates o exercicio concreto non debes cambiar os valores da, b, m0 nin s0.
- Utiliza a "frechiña" m para mover a normal e conseguir que teña media 0.
- Move a "frechiña" paso ao número 2, para acceder á seguinte etapa.
- Utiliza a "frechiña" s para cambiar a forma da normal e conseguir que teña desviación típica 1.
- Move a "frechiña" paso ao número 3, para obter finalmente a área desexada.

Seguindo con coidado todos os pasos indicados arriba calcula:

p(-0.5 < X < 1.2), se X é N(-2,1.3).

p( X < -3), se X é N(-3,2).

p(0 < X < 2), se X é N(1,1.5).

p(-0.5 < X ), se X é N(-1,1.7).