Medida de la circunferencia terrestre por el método de Eratóstenes
Resultados

 

Para realizar el cálculo debemos realizar dos medidas:

A continuación, realizamos los cálculos para determinar la circunferencia terrestre por el método descrito anteriormente

 Distancia entre Cambados y los otros centros participantes

Los centros participantes en la experiencia fueron:

- IES Ramón Cabanillas (Cambados) Profesor: J. Benito Búa. Alumnos de 1º de Bachillerato
- IES Saturnino Montojo (Ferrol). Profesora: Cristina Montero Aneiros. Alumnos de 3º de ESO
- Collège les Eyquems (Merignac-Francia). Profesor: Siegfried Maillard
- Gimnazjum im. Jana Pawła II w Krempachach (Krempachy-Polonia). Profesora: Urszula Utnicka

El cálculo de la distancia se realizó usando GoogleMaps. Podemos leer la descripción de un alumno del proceso seguido en el aula de informática del Centro:

   Para determinar la distancia entre las ciudades que participaron en la medición utilizamos el programa Google Earth. Situamos con un puntero dichas ciudades: Cambados, Ferrol, Merignac y Krempachy y, posteriormente, igualamos en el cuadro de coordenadas la latitud de todas. Luego con una herramienta del programa medimos las distancias. Así de sencillo.
 

Milagros Fernández Agra

Las coordenadas geográficas de los Centros participantes son:

 

Latitud

Longitud

Cambados:   42.519297 N 8.811322 W
Ferrol   43.480555 N 8.223888 W
Merignac   44.827222 N 0.645833 W
Krempachy   49.4375 N 20.169722 E

 


Introducir marcadores


Menú de propiedades del marcador (latitud y longitud)



Botón para introducir marcador

Botón para medir distancia
(Es necesario marcar los dos puntos)


Centros participantes


Medida de la distancia entre dos Centros participantes

Para comprobar que no hay una diferencia sustancial si el cálculo se realizase con un mapa, se calculó la distancia a Merignac usando un mapa de la guía Michelín. El resultado de distancia, usando GoogleEarth, es de 256.14 km y, usando el mapa, de 258 km.

Las distancias obtenidas son las siguientes:

   

Distancia (km)

Cambados-Ferrol (GoogleEarth) 106.67
Cambados-Merignac (GoogleEarth) 265.14
Cambados-Merignac (Mapa) 258
Cambados-Krempachy (GoogleEarth) 768.11

 

 Medida del ángulo de inclinación de los rayos de Sol

Para medir el ángulo de los rayos de Sol al mediodía del 1 de Abril, usamos tres gnomons . Medimos la altura del gnomon y la sombra proyectada.
Para garantizar la perpendicularidad del gnomon respecto al suelo, colocamos una plomada en los gnomon.
Uno de los problemas fundamentales a la hora de realizar una medida con un gnomon, se encuentra en la correcta medida de la sombra. Al observar la sombra que proyecta un gnomon, sobre todo si el gnomon es largo, lo que se observa no es una línea definida de sombra sino una zona donde la sombra va perdiendo intensidad, formando una zona de penumbra. Para facilitar la medida de la sombra, se colocaron esferas en los extremos de los gnomon . En ese caso, la sombra es una elipse y resulta más sencillo determinar el centro y, por tanto, la sombra. También se colocó un papel sobre el suelo. Para evitar que el viento moviese los gnomon, colocamos pesos sobre las bases.

Colocamos un palo de una medida de 2m en un lugar llano, luego, utilizamos una escuadra para comprobar que el ángulo y el suelo formaban un ángulo de 90°, esperamos a que fuese el momento indicado y medimos la sombra del palo en el suelo.
la práctica ha sido fácil y entretenida.

Jacqueline Maquieira Vázquez

 

Para determinar la hora a la que debíamos realizar la medida, acudimos a una tabla de efemérides. Al introducir los datos, la página web nos suministró también el ángulo de inclinación de los rayos de Sol a mediodía para esas coordenadas geográficas y ese día. Eso nos sirvió para comparar el resultado obtenido con el que debíamos obtener. Tomamos medidas de sombra proyectada tres minutos antes y después de la hora de mediodía solar teórica.
En caso de no usar una tabla de efemérides, llegaría con tomar medidas de sombra cuando el Sol se aproxime a la dirección Sur geográfica.


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Resultado

La definición de tangente de un ángulo nos permitió calcular el ángulo buscado:

 

Gnomon Longitud
(mm)
Sombra
(mm)
Ángulo
(Grados °)
1 2028 1570,2 37.74919858
2 1290,5 1003 37.85499908
3 1550 1202 37.79300084
     

Media de los ángulos:   37.799066

Ángulo:(Observatorio de la Armada)=37.805

Ángulos en grados sexagesimales

Los otros centros participantes obtuvieron los siguientes ángulos (grados sexagesimales):

Ferrol: 38.49694       Ángulo (Observatorio de la Armada)=38,766

Merignac (Francia)

Gnomon Longitud
(mm)
Sombra
(mm)
Ángulo
1 1415 1165 39.46536264
2 2018 1674 39.67686705
     
Media de los ángulos: 39.571115
Ángulo:(Observatorio de la Armada)=40.121

Krempachy (Polonia)

Gnomon Longitud
(mm)
Sombra
(mm)
Ángulo
1 1388 1361 44.4372731
2 1357 1340 44.6388523
3 435 440 45.3274009
     
Media de los ángulos: 44.801175
Ángulo:(Observatorio de la Armada=44.755

 Resultados para la circunferencia y radio terrestre

Con esos datos y usando el método descrito anteriormente, las circunferencias y radios terrestres obtenidos son los siguientes:

    Distancia(km) Diferencia de ángulo Circunferencia terrestre Radio terrestre
Cambados-Ferrol 106.67 0.69787789 55025.6721 8757.6077
Cambados-Merignac 265.14 1.77204868 53864.4345 8572.7910
Cambados-Merignac (mapa Michelin) 258 1.77204868 52413.91 8341.9329
Cambados-Krempachy 768.11 7.00210926 39490.9005 6285.1720

Como era previsible, el mejor resultado se obtuvo con los datos del Centro polaco, el más alejado en latitud de nuestro Centro y, por tanto, el que presenta mayor diferencia de ángulo. En ese caso, el error relativo cometido es de -1.45758969% (Circunferencia terrestre según la NASA: 40075.03 km). Si realizamos el cálculo con los ángulos de los otros Centros, los errores son mayores.

Al realizar la medida del ángulo, se usó la sombra de menor longitud. Esa línea de sombra marca la dirección Norte-Sur geográfica. Resulta fácil medir entonces qué ángulo forma con la línea Norte-Sur magnética, marcada con ayuda de una brújula, y que representa el ángulo de declinación magnética para el lugar. Ambas líneas se marcaron sobre el papel colocado en el suelo.

En primer lugar, calculamos el ángulo  de nuestras medidas con un transportador, nos dieron 4o, 9o 30´  y 7o.
En segundo lugar, buscamos  en la página web: Nacional Geophysical Data Center (NGDC) el ángulo de declinación magnética correcto, que es 3º46´.Para hallarlo introdujimos el día, la fecha, la latitud y la longitud del instituto.

Sandra Agra Mougán
Alba González Rivas

A los alumnos se les preguntó, a la vista de los resultados, cual podría ser la razón de que el ángulo calculado por ellos no coincidiese con el ángulo que debería obtenerse, según la NGDC. Se les insistió en el hecho de que la línea Norte-Sur geográfica estaba bien determinada, dada la exactitud del ángulo obtenido con los tres gnomon, y que era necesario explicar la razón de por qué la diferencia entre el ángulo para la declinación era tan diferente entre los diferentes gnomon y por qué había tanta diferencia con el obtenido a través de la NGDC. Los alumnos se dieron por satisfechos alegando que la aguja de la brújula se desviaba en el patio, sin indagar demasiado sobre las razones ni comprobándo su hipótesis sobre el patio.

Esta misma experiencia se realizó en el Centro con motivo de otro proyecto. En aquella ocasión, se midió el ángulo en una zona del Centro, diferente del patio, donde la aguja de la brújula no se viese desviada. En ese caso, el ángulo obtenido había sido de 3.7°. Puede consultarse aquí.

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Alumnos participantes. Picar para ampliar