LÓXICA

Regras de transformación do cálculo lóxico proposicional Aplicación da lóxica ós ordenadores
Enlaces: http://www.cibernous.com/logica/index.html Exercicios de lóxica

Regras básicas

Principais regras derivadas

Falacias formais (razoamentos incorrectos)

 

O que aparece por riba da raia son as premisas, por debaixo a conclusión. Nas regras con dobre raia a operación pode realizarse en senso inverso.

Cando apareza  indica que todo o que está dentro do corchete non está demostrado e depende do suposto de que se parte, non poderá ser usado fóra do mesmo.

 

 

Eliminación do conxuntor   (E Ù)

 

 

   

 

Introducción do conxuntor

(I Ù)

 

 

Modus Tollens

(M T)

 

 

Definición do disxuntor

(Def. Ú)

 

 

 

 

 

Dilemas (Dil.)

 

 

 

 

 

 

 

 

Eliminación do disxuntor (E Ú)

 

Introducción do disxuntor

(I Ú)

 

 

 

 

 

Siloxismo disxuntivo

(S D)

 

 

 

 

Definición do condicional (Def. ®)

 

 

 

 

 

 

 

 

Eliminación do condicional ou Modus Ponens (E ®) ou (M P)

 

 

Introducción do condicional (I ®)

 

 

Definición do conxuntor

(Def. Ù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Falacia formal

(Afirmación do consecuente)

 

 

 

Eliminación da dobre negación (E ØØ)

 

 

 

Introducción da negación

(I Ø)

 

Definición do bicondicional (Def. «)

 

 

Falacia formal

(Negación do antecedente)

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICIOS DE LÓXICA

Táboas de verdade   Deduccións   Formalización e deducción  Solucións

 

Táboas de verdade

Fai as táboas de verdade das seguintes fórmulas e indica de que tipo son :

Exercicio 1

  (Ø p « Ø q ) ® [( p Ú Ø q ) Ù ( q Ú Ø p )]

Exercicio 2

  [ Ø ( p « Ø q ) Ù p ] ® ( q Ú Ø q )

Exercicio 3

 ( p Ù Ø q ) « ( Ø p Ú q )

Exercicio 4

[ (p ® q ) Ú ( Ø q ® Ø p ) ] « Ø q

 

Solución1

 

Solución 2

 

Solución 3

 

Solución 4

 

Deduccións
Exercicio 5

Deduce a conclusión :

-- 1. (p ® q) Ù (q ® Ø r)

--2. r Ù Ø [Ø p Ù Ø (t Ù s)]       Conclusión: s

 Solución 5
 Exercicio 6

Deduce a conclusión :

-- 1. Ø (s Ù q )

--2. Ø q ® Ø t

--3. Ø s ® p                           Conclusión: Ø t Ù Ø p

--4. Ø p

 Solución 6

 

Formalización e deducción
 Exercicio 7

Formaliza  e analiza o argumento exposto e indica se é correcto ou non e por qué mediante o uso das regras de deducción :

"A profesora de filosofía díxome que, se eu non facía tódolos traballos, non me aprobaría a asignatura. Realicei tódolos traballos, de modo que debería aprobárma. ¿Non é así?"

 Exercicio 8

Pasa a linguaxe formal e deduce a conclusión  (indica que variable lle dás a cada proposición) :

"A situación é moi complicada e non existe solución. Evidentemente careces de sentido do humor e tes sentido do humor ou acabas desesperándote. Do que se deduce que a situación é moi complicada e estás desesperado"

Solución 8
 Exercicio 9

Pasa a linguaxe formal  e deduce a conclusión  (indica que variable lle dás a cada proposición):

"Ou troca a situación política mundial ou aumentará a inmigración. Non hai progreso na calidade de vida dos países do "sur". Se troca a situación  política mundial, os países do "sur" terán mellor calidade  de vida. Se aumenta a inmigración, cómpre promover actitudes de tolerancia. De modo que é necesario educar na tolerancia.

Solución 9
 Exercicio 10

Formaliza  e analiza o argumento exposto . Sinala cales son as conclusións correctas mediante o uso das regras de deducción :

"O  detective Pazos exercita as súas capacidades deductivas, no caso que hoxe lle ocupa dispón destes datos:

--1 Ou o asasinato cometeuse de día a plena luz do sol ou a principal testemuña é falsa.

--2 Ou a principal testemuña non é falsa ou alguén manipulou as probas.

--3 Ou ninguén manipulou as probas ou o inspector está tolo.

--4 O caso é que o citado inspector está cordo.

¿Se manipularon ou non se manipularon as probas? ¿A principal testemuña é falsa ou non? ¿Cometeuse o asasinato de día ou de noite?

Solución 10

 

 

 

 

 

 

Solucións

      

Exercicio 1

            (Ø p « Ø q ) ® [( p Ú Ø q ) Ù ( q Ú Ø p )]           É unha tautoloxía ou lei lóxica

 

   ( Ø p

«

Ø q )

®

[( p

Ú

Ø q )

Ù

( q

Ú

Ø p )]

     0 1

 1

 0 1

1

   1

1

 0 1

1

  1

1

 0 1

     1 0

 0

 0 1

1

   0

0

 0 1

0

  1

1

 1 0

     0 1

 0

 1 0

1

   1

1

 1 0

0

  0

0

 0 1

     1 0

 1

 1 0

1

   0

1

 1 0

1

  0

1

 1 0

 

 

 

 

Exercicio 2

                [ Ø ( p « Ø q ) Ù p ] ® ( q Ú Ø q )                  É unha tautoloxía ou lei lóxica

 

[ Ø

( p

«

Ø q )

Ù

p ]

®

( q

Ú

Ø q )

   1

  1

 0

 0 1

1

1

 1

   1

1

 0 1

   0

  0

 1

 0 1

0

0

 1

   1

1

 0 1

   0

  1

 1

 1 0

0

1

 1

   0

1

 1 0

   1

  0

 0

 1 0

0

0

 1

   0

1

 1 0

 

 

 

 

 

Exercicio 3

        ( p Ù Ø q ) « ( Ø p Ú q )                  É unha inconsistencia ou contradicción lóxica

( p

Ù

Ø q )

«

(Ø p

Ú

q )

  1

0

 0 1

 0

  0 1

1

1

  0

0

 0 1

 0

  1 0

1

1

  1

1

 1 0

 0

  0 1

0

0

  0

0

 1 0

 0

  1 0

1

0

 

 

 

 

Exercicio 4

[ (p ® q ) Ú ( Ø q ® Ø p ) ] « Ø q                         É unha consistencia lóxica

  

[ (p

®

q )

Ú

( Ø q

®

Ø p ) ]

«

Ø q

    1

 1

1

1

   0 1

 1

 0 1

 0

 0 1

    0

 1

1

1

   0 1

 1

 1 0

 0

 0 1

    1

 0

0

0

   1 0

 0

 0 1

 0

 1 0

    0

 1

0

1

   1 0

 1

 1 0

 1

 1 0

 

 

 

 

 

Exercicio 5

---1

 

(p ® q) Ù (q ® Ø r)

Conclusión: s

--2

 

r Ù Ø [Ø p Ù Ø (t Ù s)]

 

3

 

r

Eliminación Ù  2

4

 

Ø [Ø p Ù Ø (t Ù s)]

Eliminación Ù  2

5

 

p Ú  (t Ù s)

Definición Ù  4

6

 

q ® Ø r

Eliminación Ù  1

7

 

Ø q

Modus Tollens  6, 3

8

 

p ® q

Eliminación Ù  1

9

 

Ø p

Modus Tollens  8, 7

10

 

t Ù s

Siloxismo Disxuntivo  5, 9

11

 

s

Eliminación Ù  10

 

 

 

 

 Exercicio 6

Deduce a conclusión :                                                     

                       

-- 1. Ø (s Ù q )    5. s Modus Tollens  3, 4
--2. Ø q ® Ø t 6. ¬ s Ú ¬ q Definición Ù  1
--3. Ø s ® p 7. ¬ q Siloxismo Disxuntivo  6, 5
--4. Ø p 8. ¬ t Modus Ponens 2, 7
Conclusión: Ø t Ù Ø p 9. ¬ t Ù ¬ p Introducción Ù 8, 4

 

 

 

 

Exercicio 8

  a situación é moi complicada = p
non existe solución = q
tes sentido do humor = r
acabas desesperándote = s

—1.

 p Ù q Conclusión: p Ù s
—2.
 Ø r Ù (r Ú s)  
3.
 p Eliminación Ù  1
4.
 (r Ú s) Eliminación Ù  2
5.
 Ø r Eliminación Ù  2
6.
 s Siloxismo Disxuntivo  4, 5
7.
p Ù s Introducción Ù 3, 6
     

 

 

 

 

Exercicio 9

  troca a situación política mundial = p
aumentará a inmigración = q
hai progreso na calidade de vida dos países do "sur" = r
cómpre promover actitudes de tolerancia = s

—1.
 p Ú q   Conclusión: s
—2.
Ø r  
—3.
p ® r  
—4.
q ® s  
5.
Ø p Modus Tollens 3, 2
6.
q Siloxismo Disxuntivo 1, 5
7.
s Modus Ponens 4, 6

 

 

 

 

Exercicio 10

o asasinato cometeuse de día a plena luz do sol = p
a principal testemuña é falsa = q
alguén manipulou as probas = r
o inspector está tolo = s

—1.
 p Ú q  
—2.
 Ø q Ú r  
—3.
 Ø r Ú s  
—4.
 Ø s  
5.
 Ø r Siloxismo Disxuntivo 3, 4 Ninguén manipulou as probas
6.
Ø q Siloxismo Disxuntivo 2, 5 A testemuña é verdadeira
7.
p Siloxismo Disxuntivo 1, 6 O asasinato cometeuse de día