DODECAEDRO

O dodecaedro plano sólido ou oco ten trinta liñas ou lados iguais que forman nel sesenta ángulos superficiais, e ten vinte ángulos sólidos e doce bases ou superficies que o conteñen. Estas son todas pentagonais, de lados e ángulos iguais entre si, como se deduce da súa forma.

O dodecaedro despuntado ou absciso plano sólido ou oco ten sesenta liñas, todas de igual lonxitude, cento vinte ángulos superficiais e trinta sólidos. Pero dos seus cento vinte ángulos superficiais, sesenta son de triángulos e sesenta de pentágonos. E tales triángulos necesariamente se forman a partir dos ditos pentágonos se se unen entre si angularmente, como se dixo á mantenta dos do tetraedro e octaedro abscisos, que estaban formados por hexágonos, cuadrángulos e triángulos, e tamén á mantenta dos do icosaedro absciso, formando de hexágonos e pentágonos, como demostra a súa figura material. E cada un dos aludidos ángulos sólidos está feito e contido por catro ángulos superficiais, dous dos cales, son de triángulos e dous de pentágonos concorrentes nun mesmo punto. E todas as súas liñas ou lados son comúns ós triángulos e ós pentágonos, pois, se se unen debidamente entre si, uns son causa dos outros, é dicir, os triángulos dos pentágonos e os pentágonos dos triángulos. E, así como os doce pentágonos equiláteros unidos angularmente forman en dito corpo vinte triángulos, tamén podemos dicir que vinte triángulos equiláteros angularmente unidos entre si orixinan doce pentágonos igualmente equiláteros. E desto resulta que ditas liñas son comúns entre si, como se sinalou. As superficies que circundan a este corpo son trinta e dous, doce das cales son pentágonos equiláteros e equiángulos e vinte triángulos puros equiláteros e equiángulos, todas elas reciprocamente orixinadas, como dixemos. O cal vese pola súa forma material. E dito corpo deriva do procedente se se corta de modo uniforme pola metade de cada un dos seus lados.

O dodecaedro elevado sólido ou oco ten noventa liñas e cento oitenta ángulos superficiais, doce sólidos elevados piramidais pentagonais e vinte bases corpóreas ou hexagonais; ten tamén sesenta superficiais, todas triangulares equiláteras e equiángulas. Pero doce das mencionadas noventa liñas son comúns ás doce bases das pirámides pentagonais, cuxas bases son igualmente pentagonais. E son as bases do dodecaedro regular interior que concorre na súa composición e que só pola imaxinación do intelecto se pode captar. Estas trinta liñas comúns interveñen só na formación dos vinte ángulos sólidos deprimidos que, como se dixo, son hexagonais, é dicir, que á súa formación concorren seis liñas. Fórmase dito corpo a partir do dodecaedro regular interno anteriormente citado e de doce pirámides lateradas pentagonais equiláteras e equiángulas e de igual altura, e as súas bases son as mesmas do corpo anterior, ut supra.

O dodecaedro absciso elevado sólido ou oco ten lados ou liñas en número de cento oitenta, sesenta das cales elévanse orixinando pirámides pentagonais, outras sesenta elévanse para formar pirámides triangulares e as outras sesenta son baixas e lados de cada unha das ditas pirámides, é dicir, dos pentágonos e triángulos. Este corpo así formando componse do dodecaedro cortado plano interior, que só se ofrece á imaxinación do intelecto, e de trinta e dúas pirámides, doce das cales son pentagonais e de igual altura e das outras vinte triangulares e tamén de igual altura entre si. As bases destas son as superficies de dito dodecaedro cortado e cada unha delas corresponde ó seu respectivo, é dicir, as triangulares ás pirámides triangulares e as pentagonais ás pirámides pentagonais. Cando dito corpo cae sobre un plano, sempre se apoia en seis puntos ou conos piramidais, un dos cales é de pirámide pentagonal e os outros de pirámides triangulares.