· Consideremos el ejemplo de las compañías telefónicas cuya matriz de transición era
En este caso estamos tratando con una cadena regular ya que T tiene todos los elementos positivos, por tanto la distribución estacionaria será igual a la distribución límite, podemos por tanto utilizar el software para calcular T100:
Por lo tanto la distribución buscada será
Y la interpretación que le podemos dar es que la empresa A se acabará quedando con un 21,429% de la cuota de mercado, la empresa B con un 23,214% y la C con un 55,357%
· Consideremos ahora la cadena definida por el siguiente grafo
La matriz de transición en este caso será
Esta cadena no será regular ya que si partimos por ejemplo del estado E1 no podremos estar en E3 después de un número impar de etapas.
Al no ser regular la cadena no tenemos garantizado que exista una distribución límite ni que coincida con la estacionaria, por lo que habrá que calcularlas de manera independiente.
Para calcular la distribución estacionaria deberemos resolver el sistema
cuya solución es
y por tanto la distribución estacionaria será 
Por otra parte si intentamos calcular la distribución límite observaremos que
si k es
par
y
si k es
impar
Con lo cual deducimos que el límite no existe ya que la distribución de probabilidades va oscilando.