Carl Friedich Gauss (1777 – 1855)

Gauss foi un matemático alemán que foi quen de dominar a comunidade matemática durante o longo da súa vida. Un prodixio de neno, Gauss aprendeu a ler e a aritmética á idade de tres anos. Ao recoñecer o seu talento, o Duque de Brunswick proveulle cun soldo para así permitirlle seguir a súa educación. A siste á Universidade de Caroline (1792-95).

Durante este período Gauss non tiña acceso a unha boa biblioteca matemática e por iso redescubrió moitos teoremas xa aceptados. A situación cambiou en 1795, cando foi a Gottingen coa súa excelente biblioteca. Foi nese ano no que Gauss descubriu o teorema fundamental de residuos cuadráticos, que tratan do concepto de congruencia na teoría do número. En 1796 fixo a súa primeira marca como un matemático serio por probar a posibilidade de construír un polígono regular de 17 lados usando só unha regra e un compás.

Os próximos 4 anos fóronlle moi produtivos. Víñanlle ideas tan rapidamente que podería seguir só algunhas delas. No ano 1799 a Universidade de Helmstedt concedeulle a Gauss un postgrado por unha disertación que deu a primeira proba do teorema fundamental do álxebra.

Gauss tivo dúas realizacións maiores en 1801.

Durante os 1820 coa colaboración do físico Wilhelm Weber, explorou moitas áreas de física, ata magnetismo, mecánica, acústica, e óptica. Ata a data publicáronse 12 volumes do seu traballo e está considerado como o máis grande matemático da historia.

Niels Henrik Abel (1802-1829)

Abel, matemático noruego nacido na illa de Finnöy na costa de Noruega, foi un xenio incomprendido marcado pola fatalidade. A súa vida é un triste, máis ben terrible exemplo do drama que representa en moitos casos, a íntima conexión da pobreza e a traxedia. Tivo que saír da súa terra, para contactar cos grandes matemáticos europeos, sen conseguir que lle recoñecesen os seus sobresalientes méritos ata despois da súa morte.

O seu pai exercía como párroco protestante da aldea, na diócese da actual Oslo, aínda que tamén colaboraría como político en prol dunha Noruega independente. A súa nai, era filla dun comerciante. Niels era o segundo de sete irmáns. A forte crise noruega a comezos do século XIX impediu ao pai de Abel resolver a precaria situación económica da súa familia. En 1815 logrou conseguir a duras penas, unha modesta axuda para que Abel e o primoxénito da familia accedesen á Escola Episcopal de Oslo, onde destacaban no curriculum Linguas Clásicas, Relixión e Historia. Ao principio da súa instrución, Abel mostraríase como un estudante indiferente, máis ben mediocre e sen que as matemáticas lle espertasen atracción algunha.

Sen embargo, un inesperado cambio se produciu a raíz da morte dun condiscípulo ante os malos tratos dun mestre que se excedía con castigos corporais aos seus alumnos. O mestre foi relevado en 1818 por un mozo matemático de maior competencia, Bernt Holmboe (1795-1850), quen incentivou aos seus alumnos a resolver por si mesmos problemas de álxebra e de xeometría, escollendo pronto algúns especiais para Abel, á vista do seu pasmoso avance de aptitude. Desde aquel momento Abel conságrase ás matemáticas coa paixón máis ardente, adquirindo velozmente un pleno coñecemento das elementais. Con Holmboe, Abel familiarizouse con resultados superiores coñecidos na súa época, afanándose nas tres obras de Euler, Newton, Gauss, Lagrange e outras clásicas de grandes mestres.

Bernard Bolzano (1781-1848)

Bolzano foi un filósofo, matemático e teólogo que fixo significantes contribucións tanto ás matemáticas como á Teoría da Ciencia. Ingresou na facultade de filosofía da Universidade de Praga no 1796 onde estudou filosofía e matemática.

Por interesantes que sexan as súas especulacións metafísicas e teolóxicas está claro que a máis importante e influínte contribución deste pensador se atopa nas súas ideas sobre lóxica e teoría de coñecemento. Bolzano influíu sobre moitos que intentaron depurar a lóxica de todo psicoloxismo e fundala na análise de proposicións. Estas son enunciados mediante os cales se declara que algo é ou non é, con independencia de que sexa verdadeiro ou falso.

Bolzano, adiantouse tamén aos analistas rigurosos do século XIX: no concepto de función continua e na demostración das súas propiedades, no criterio de converxencia de series, e na existencia de funcións continuas sen derivadas. Sen embargo, a influenza das súas ideas foi escasa debido a publicar os seus escritos de análise en Praga, cidade entón afastada dos centros científicos, ou de permanecer inéditos, como a súa importante Teoría de Funcións , que apareceu en 1930.

Augustin Cauchy (1789-1857)

Augustin Louis Cauchy foi un matemático e físico francés. En 1831 foise a Turín e impartiu clases de Física teórica. Estas eran moi confusas e os seus alumnos non eran capaces de seguilas. En 1833 foise a Praga como titor do neto de Carlos X, un alumno que non debía ser moi bo e ao co que Cauchy se enoxaba a miúdo.

Cauchy regresou a Paris en 1838, volvendo á Academia pero non ao ensino porque se negou a xurar lealtade ao réxime. En 1848, cando Luís Felipe foi derrocado, Cauchy regresou ao seu posto na Universidade, pero as súas posicións políticas e relixiosas, prexudicáronlle moito na súa carreira.

O nome de Cauchy aparece ligado á teoría das funcións complexas, a series, a ecuacións, á solución de ecuacións en diferenciais parciais. Foi un matemático moi prolífico: 789 traballos. As súas obras completas ocupan 27 volumes. Cabe destacar que é o matemático con máis teoremas que levan o seu nome. Grazas a Cauchy, a análise infinitesimal adquire bases sólidas.

Évariste Galois (1811 , 1832)

Nacido en Bourg-a-Reine, o seu pai foi director da escola da localidade que chegaría a ser elixido alcalde da comuna á fronte do partido liberal, partidario de Napoleón. A súa nai era unha persoa de indubidables cualidades intelectuais filla dunha familia de avogados moi influínte de Paris. Ata os doce anos, Évariste foi educado pola súa nai e despois ingresou no liceo Royal de Louis-lle-Grand; quería ser matemático e quería entrar na École Polytechnique e decidiu presentarse cun ano de antelación (1828) ao exame de acceso pero foi rexeitado.

Sendo aínda estudante do Louis-lle-Grand, Galois logrou publicar o seu primeiro traballo dunha demostración dun teorema sobre fraccións continuas periódicas e pouco despois foi capaz de determinar a condición necesaria e suficiente para que un polinomio sexa resolto por radicais, dando unha solución a un problema que permanecera insoluble durante moitos anos.

Na primavera de 1831, con apenas 19 anos, Galois foi detido e encarcelado durante máis dun mes acusado de sedición, tras un desafiante brinde en nome do rei. Inicialmente foi absolto, pero volveu ser arrestado por outra actitude sediciosa en xullo e esta segunda vez pasou oito meses en prisión. Durante o ano de 1831 Galois por fin redondeara as cuestións pendentes no seu traballo e someteuno á consideración de Poisson quen lle recomendou que se presentase de novo á Academia. Galois recibiu a carta de rexeitamento en prisión.

Evariste Galois estaba tan convencido do inmediato da súa morte que pasou toda a noite escribindo cartas ao seus amigos republicanos e compoñendo o que se convertería no seu testamento matemático. Nestes últimos papeis describiu someramente as implicacións do traballo que desenvolvera en detalle e anotou unha copia do manuscrito que remitira á academia xunto con outros artigos. Morreu no ano 1832 á idade de 20 anos tras recibir un disparo no abdome logo de rehusar os servizos dun sacerdote.

O seu traballo ofreceu as bases fundamentais para a teoría que leva o seu nome, unha rama principal da álxebra abstracta. Foi o primeiro en utilizar o término "grupo" nun contexto matemático. As contribucións matemáticas de Galois foron publicadas finalmente en 1843 cando Joseph Liouville revisou os seus manuscritos e declarou que aquel mozo en verdade resolvera o problema de Abel por outros medios que supoñían unha verdadeira revolución na teoría das matemáticas empregadas.

Sofía Kovalevskaya (1850 - 1888)

Amaba desde nena a lectura e a poesía, sentíase poeta no seu interior. Durante a súa nenez dous dos seus tíos influíron notablemente na súa vida: un deles era un auténtico amante da lectura e, aínda que non era matemático, apasionáballe esta ciencia; o seu outro tío ensináballe ciencias e bioloxía. Aos trece anos empezou a mostrar moi boas cualidades para o álxebra pero o seu pai, decidiu frear os estudos da súa filla. Aínda así Sofía seguiu estudando pola súa conta, e aquilo que nunca estudiara foino deducindo pouco a pouco.

Un profesor descubriu as facultades de Sofía, e recomendoulle ao seu pai que facilitase os estudos á súa filla. Ao cabo de varios anos accedeu e Sofía comezou a tomar clases particulares. Os anos da súa adolescencia foron anos de rebelión, época das grandes revolucións e manifestacións nas que o socialismo feminista ía gañando terreo.

Ata entón ás mulleres impedíaselles o acceso á universidade, polo que casou para escapar do control paterno e poder saír a estudar. Pronto atraíu a atención dos profesores que recomendarona para a universidade de Berlín con Weierstrass, a quen consideraba o mellor matemático da época. Alí tampouco estaba permitido o acceso das mulleres ás universidades, pero Weierstrass accedeu a traballar con ela en privado.

Ao mesmo tempo que estudaba comezaba co seu traballo de doctorado. Durante os seus anos en Berlín escribiu tres teses: dous sobre temas de matemáticas e unha terceira sobre astronomía. Máis tarde o primeiro destes traballos apareceu nunha publicación matemática á que contribuían as mentes máis privilexiadas.

Bernhard Riemann (1826 – 1866)

Naceu en Breselenz, unha aldea próxima a Dannenberg no Reino de Hannover, actualmente parte de Alemaña. O seu pai era pastor luterano en Breselenz e loitara nas guerras napoleónicas. Bernhard era o segundo de seis fillos, a súa fráxil saúde e a temprana morte de case todos os seus irmáns foron debidos á subalimentación na súa mocidade. A súa nai tamén morreu antes de que os seus fillos medrasen.

 Realizado para acceder ao seu cargo de Profesor auxiliar na universidade, nel analiza as condicións de Dirichlet para o problema de representación de funcións en serie de Fourier. Con este traballo definiu o concepto de integral de Riemann e creou unha
transcripción dunha clase magistral impartida por Riemann a petición de Gauss.

Quizais se trate da maior lección científica individual presentada polo home. Versa sobre os nova rama das matemáticas. A teoría de funcións dunha variable real. Fundamentos da xeometría. Desenvólvese como unha generalización dos principios da geometría euclidiana e a non euclídea.

A unificación de todas as xeometrías coñécese hoxe en día como xeometría de Riemann e é básica para a Teoría da Relatividade de Einstein. O máis soado traballo de Riemann. O seu único ensaio sobre a teoría de números. A maior parte do artigo está dedicado aos números primos. Nela introduce a función zeta de Riemann.